Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn \(\frac{1009a+2019b}{2019a+2020b}=\frac{2}{3}v\text{à}\left(a,b\right)=1\)
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
Cho abc=1 và a,b,c đôi một khác nhau
Tính giá trị P=\(\frac{2018+2019a^3}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{2018+2019b^3}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{2018+2019c^3}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(Cho\) \(ba\) \(số\) \(a,b,c\) ≠ \(0\) \(thỏa\) \(mãn\) \(ac\)= \(b^2\). \(Chứng\) \(minh\)\(\frac{a}{c}\) =\(\frac{\left(2019a+2020b\right)^2}{\left(2019b+2020c\right)^2}\)
Có:
\(ac=b^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2019a+2020b}{2019b+2020c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{2019a+2020b}{2019b+2020c}.\frac{2019a+2020b}{2019b+2020c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(2019a+2020b\right)^2}{\left(2019b+2020c\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học giỏi
các bạn ơi giúp mình với nhanh lên nha!!!
Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thoả mãn a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le\sqrt{3}+\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\text{|
}a-b\text{|
}\right)+\text{|
}b-c\text{|
}+\text{|
}c-a\text{|
}.\)
1.Tính:
\(\left(\frac{1}{4\times9}+\frac{1}{9\times14}+\frac{1}{14\times19}+...+\frac{1}{44\times49}\right)\times\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)
2.Cho \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\). Tính: \(A=\frac{2019a-2018b}{c+d}+\frac{2019b-2018c}{a+d}+\frac{2019c-2018d}{a+b}+\frac{2019d-2018a}{b+c}\)
3.Tìm x biết:\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
2.
\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2a+2b+2c+2d}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{2b}{2}=b;b=\frac{2c}{2}=c;c=\frac{2d}{2}=d;d=\frac{2a}{2}=a\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Ta có : \(A=\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-2010d}{a+b}+\frac{2011d-2010a}{b+c}\)
\(=\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}+\frac{2011a-2010a}{2a}\)
\(=\frac{4a}{2a}=2\)
3.
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)( loại ) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 3\end{cases}}\)
Vậy \(1< x< 3\)
Đặt \(A=\frac{1}{4\times9}+\frac{1}{9\times14}+\frac{1}{14\times19}+...+\frac{1}{44\times49}\)
Ta có : \(5\times A=\frac{5}{4\times9}+\frac{5}{9\times14}+\frac{5}{14\times19}+...+\frac{5}{44\times49}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}=\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\)
\(=\frac{49}{196}-\frac{4}{196}=\frac{45}{196}\)
\(\Rightarrow A=\frac{9}{196}\)
Đặt \(B=1-3-5-7-...-49=1-\left(3+5+...+49\right)\)
Đặt \(C=3+5+...+49\) ( khoảng cách là 2 )
Số số hạng là : \(\left(49-3\right):2+1=24\)
Tổng C là : \(\left(49+3\right)\times24:2=624\)
\(\Rightarrow B=1-264=-623\)
Vậy \(A=\frac{9}{196}\times\frac{-623}{89}=\frac{-9}{28}\)
Dòng cuối cùng mình không chắc là đúng nhé !
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)
=> x-1 và x-3 trái dấu
mà x-1>x-3 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-1< x< 3}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
vậy x \(\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) Chứng minh:
a) \(\frac{a+2019b}{a-2019b}=\frac{c+2019d}{c-2019d}\)
b)\(\frac{2019\left(a+c\right)}{2019a}=\frac{b+d}{b}\)
Giải chi tiết hộ mk:
1/Tìm x, y nguyên thoả mãn \(x+y+xy+2=x^2+y^2\)
2/Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1.chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
Ta có:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{6b-c-a-2}{8}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6c-a-b-2}{8}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}+\frac{6b-c-a-2}{8}+\frac{6c-a-b-2}{8}\)
\(=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
\(Cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}=\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2019d^2}\)
#Ttql
#Duongg
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}=\frac{2019b^2k^2+2020b^2}{2019b^2k^2-2020b^2}\)
\(=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)(1)
và\(\Rightarrow\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}=\frac{2019d^2k^2+2020d^2}{2019d^2k^2-2020d^2}\)
\(=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}\)\(=\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}\left(đpcm\right)\)
CMR: câu a) 2018a-2019b / 2019c+2020d = 2018c - 2019d / 2019a+2020b
câu b) a^2 + c^2 / b^2 + d^2 = a/bd