a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC

Câu c) bạn ghi lại chính xác giúp!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)  (2 góc đối đỉnh)

BM = MC (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)(câu a)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB//DC

c) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

BM = MC (gt)

AM là cạnh chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}\)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}\right)\)

mà \(\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\cdot180=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

a: ΔMNI vuông tại M

=>MN<NI và góc MIN<90 độ

=>góc NIP>90 độ

=>NI<NP

=>MN<NI<NP

b: Xét ΔIPK và ΔIMN có

IP=IM

góc PIK=góc MIN

IK=IN

=>ΔIPK=ΔIMN

c: ΔIPK=ΔIMN

=>PK=MN và goc MNI=góc PKI

d: góc MPN=90-35=55 độ

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

a: 

b: Xét ΔBAH và ΔBKH có

BA=BK

AH=KH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBKH

c: Sửa đề: Cm BH\(\perp\)AK

Ta có: ΔBAK cân tại B

mà BH là đường trung tuyến

nên BH là đường cao

=>BH\(\perp\)AK

d: Xét ΔBDC có \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BK}{KC}\)

nên AK//DC

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a.

ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)

ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> MBD = NCE

Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:

MBD = NCE (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b.

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:

DM = EN (theo câu a)

MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)

AD = AE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)

a.

ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)

ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> MBD = NCE

Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:

MBD = NCE (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b.

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:

DM = EN (theo câu a)

MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)

AD = AE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `CME` có:

`AM = ME (g``t)`

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) `(2` góc đối đỉnh `)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `CME (a)`

`-> AB = CE (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\) 

`BH` chung

`=>` Tam giác `ABH =` Tam giác `DBH (c-g-c)`

`=> AB = BD (2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AB = CE -> BD = CE`

`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)  

`HM` chung

`=>` Tam giác `AMH =` Tam giác `DMH (c-g-c)`

`=> AM = DM (2` cạnh tương ứng `)`

Xét Tam giác `AMD` có: `AM = DM`

`->` Tam giác `AMD` là tam giác cân.

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMEC
b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BA=BD=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔMAD cân tại M