Bạn tham khảo nha

Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với 

ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*

Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96

                                      16. (m + n) =96

                                               m + n = 96: 16

                                               m + n = 6

+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16;  b = 5. 16 = 80

+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80;  b = 1. 16 = 16

Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)

    Đây là toán nâng cao chuyên đề ước chung và bội chung, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải:

Vì ƯCLN(a; b) 16 nên  \(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16d\end{matrix}\right.\)(k;d) =1; k;d \(\in\) N*

Theo bài ra ta có: 16k + 16d = 96

                              16.(k + d) = 96

                                    k + d =  96 : 16

                                    k + d  = 6

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (16; 80); (80; 16)

Kết luận vậy các cặp số a; b thỏa mãn đề bài là:

(a;b) = (16; 80); (80; 16) 

    Đây là toán nâng cao chuyên đề ước chung và bội chung, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải:

Vì ƯCLN(a; b) 16 nên  \(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16d\end{matrix}\right.\)(k;d) =1; k;d \(\in\) N*

Theo bài ra ta có: 16k + 16d = 96

                              16.(k + d) = 96

                                    k + d =  96 : 16

                                    k + d  = 6

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (16; 80); (80; 16)

Kết luận vậy các cặp số a; b thỏa mãn đề bài là:

(a;b) = (16; 80); (80; 16) 

            Đây là toán nâng cao chuyên đề ước chung và bội chung, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải:

Vì ƯCLN(a; b) 16 nên  \(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16d\end{matrix}\right.\)(k;d) =1; k;d \(\in\) N*

Theo bài ra ta có: 16k + 16d = 96

                              16.(k + d) = 96

                                    k + d =  96 : 16

                                    k + d  = 6

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (16; 80); (80; 16)

Kết luận vậy các cặp số a; b thỏa mãn đề bài là:

(a;b) = (16; 80); (80; 16) 

bằng cái nịt

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=4k\end{matrix}\right.\) với \(k,q\in N\text{*};\left(k,q\right)=1\)

Ta có \(a+b=12\Rightarrow4k+4q=12\)

\(\Rightarrow4\left(k+q\right)=12\\ \Rightarrow k+q=3\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Rightarrow\left(k,q\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(4;8\right);\left(8;4\right)\)

\(a,b\in B\left(4\right)=\left\{0;4;8;12;16;...\right\}\)

\(\Rightarrow a=4\\ \Rightarrow b=8\)

Bài toán Covid tại Sài Gòn: Để phòng chống dịch Covid-19. TP Hồ Chí Minh đã thành lập các đội phản ứng nhanh bao gồm 16 bác sĩ hỏi sức cấp cứu, 24 bác sĩ đa khoa và 40 điều dưỡng viên. Hỏi có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó có các bác sĩ và điều dưỡng viên chia đều vào mỗi đội?

(a,b)=(8;4)

(a,b)=(4;8)

Bài 4:

1, 

\(Ư\left(250\right)=\left\{1;2;5;10;25;50;125;250\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc Ư(250) là 10;25;50

2, 

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;121;132;143;154;165;....\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc về B(11) là 11;22;33;44;55;66;77;88;99

Bài 3:

B(3) là các số chia hết cho 3, dấu hiệu là tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 3, bao gồm: 126; 201; 312; 345; 501; 630

B(5) là các số chia hết cho 5, dấu hiệu tận cùng các số đó là 0 hoặc 5, bao gồm: 125; 205; 220; 345; 595; 630; 1780

Bài 2:

\(A=\left\{0;1;2;3;...;20\right\}\\ Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\\ Ư\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\\ Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\\ B\left(5\right)=\left\{0;5;10;15;20;25;...\right\}\\ B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;...\right\}\\ B\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;...\right\}\\ B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;...\right\}\\ B\left(20\right)=\left\{0;20;40;....\right\}\)

Trong tập A các số thuộc về Ư(5): 1;5

Trong tập A các số thuộc về Ư(6): 1;2;3;6

Trong tập A các số thuộc về Ư(10): 1;2;5;10

Trong tập A các số thuộc về Ư(12): 1;2;3;4;6;12

Trong tập A các số thuộc về B(5): 0;5;10;15;20

Trong tập A các số thuộc về B(6): 0;6;12;18

Trong tập A các số thuộc về B(10): 0;10;20

Trong tập A các số thuộc về B(12): 0;12

Trong tập A các số thuộc về B(20): 0;20

1. Giải

Ta có : a và b thuộc N^* , biết ƯCLN ( a ; b ) = 2 và a + b = 10

Đặt a = 2x ; b = 2y => a + b = 2( x + y ) = 10 => x + y = 5

Ta có :

+) x = 1 => y = 4 . Vậy a = 2 ; b =8

+) x = 4 => y = 1 . Vậy a =8 ; b = 2

+) x = 2 => y = 3 . Vậy a = 4 ; b = 6

+) x = 3 => y = 2 . Vậy a = 6 ; b = 4

Vậy : ( x ; y ) thuộc { ( 2 ; 8 ) ; ( 8 ; 2 ) ; ( 4 ; 6 ) ; ( 6 ; 4 )

2. Giải

Vì 2x39y : hết cho 5 => y = 0 hoặc y = 5

Vì 2x39y : hết cho 2 => y = 0 ( y = 5 Không thỏa mãn )

Ta có : 2x390 : hết cho 9 khi ( 2 + x + 3 + 9 + 0 ) : hết cho 9 ; 0 < x < hoặc bằng 9 ; x thuộc N , vì vậy ta chon x = 4 . Kết quả là x = 4 ; y = 0

Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)

Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)

=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

Lại vì  \(a⋮d\) và  \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)

=> \(a+b⋮d^2\)

=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)