Bạn tham khảo nha

Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với 

ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N*

Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96

                                      16. (m + n) =96

                                               m + n = 96: 16

                                               m + n = 6

+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16;  b = 5. 16 = 80

+) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80;  b = 1. 16 = 16

Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16)

mình nghĩ đó là 32 và 64

a=32

b=64

bằng cái nịt

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=4k\end{matrix}\right.\) với \(k,q\in N\text{*};\left(k,q\right)=1\)

Ta có \(a+b=12\Rightarrow4k+4q=12\)

\(\Rightarrow4\left(k+q\right)=12\\ \Rightarrow k+q=3\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Rightarrow\left(k,q\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(4;8\right);\left(8;4\right)\)

\(a,b\in B\left(4\right)=\left\{0;4;8;12;16;...\right\}\)

\(\Rightarrow a=4\\ \Rightarrow b=8\)

Bài toán Covid tại Sài Gòn: Để phòng chống dịch Covid-19. TP Hồ Chí Minh đã thành lập các đội phản ứng nhanh bao gồm 16 bác sĩ hỏi sức cấp cứu, 24 bác sĩ đa khoa và 40 điều dưỡng viên. Hỏi có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó có các bác sĩ và điều dưỡng viên chia đều vào mỗi đội?

(a,b)=(8;4)

(a,b)=(4;8)

Bài 4:

1, 

\(Ư\left(250\right)=\left\{1;2;5;10;25;50;125;250\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc Ư(250) là 10;25;50

2, 

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;121;132;143;154;165;....\right\}\)

Các số có hai chữ số thuộc về B(11) là 11;22;33;44;55;66;77;88;99

Bài 3:

B(3) là các số chia hết cho 3, dấu hiệu là tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 3, bao gồm: 126; 201; 312; 345; 501; 630

B(5) là các số chia hết cho 5, dấu hiệu tận cùng các số đó là 0 hoặc 5, bao gồm: 125; 205; 220; 345; 595; 630; 1780

Bài 2:

\(A=\left\{0;1;2;3;...;20\right\}\\ Ư\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\\ Ư\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\\ Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\\ B\left(5\right)=\left\{0;5;10;15;20;25;...\right\}\\ B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;...\right\}\\ B\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;...\right\}\\ B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;...\right\}\\ B\left(20\right)=\left\{0;20;40;....\right\}\)

Trong tập A các số thuộc về Ư(5): 1;5

Trong tập A các số thuộc về Ư(6): 1;2;3;6

Trong tập A các số thuộc về Ư(10): 1;2;5;10

Trong tập A các số thuộc về Ư(12): 1;2;3;4;6;12

Trong tập A các số thuộc về B(5): 0;5;10;15;20

Trong tập A các số thuộc về B(6): 0;6;12;18

Trong tập A các số thuộc về B(10): 0;10;20

Trong tập A các số thuộc về B(12): 0;12

Trong tập A các số thuộc về B(20): 0;20

1. Giải

Ta có : a và b thuộc N^* , biết ƯCLN ( a ; b ) = 2 và a + b = 10

Đặt a = 2x ; b = 2y => a + b = 2( x + y ) = 10 => x + y = 5

Ta có :

+) x = 1 => y = 4 . Vậy a = 2 ; b =8

+) x = 4 => y = 1 . Vậy a =8 ; b = 2

+) x = 2 => y = 3 . Vậy a = 4 ; b = 6

+) x = 3 => y = 2 . Vậy a = 6 ; b = 4

Vậy : ( x ; y ) thuộc { ( 2 ; 8 ) ; ( 8 ; 2 ) ; ( 4 ; 6 ) ; ( 6 ; 4 )

2. Giải

Vì 2x39y : hết cho 5 => y = 0 hoặc y = 5

Vì 2x39y : hết cho 2 => y = 0 ( y = 5 Không thỏa mãn )

Ta có : 2x390 : hết cho 9 khi ( 2 + x + 3 + 9 + 0 ) : hết cho 9 ; 0 < x < hoặc bằng 9 ; x thuộc N , vì vậy ta chon x = 4 . Kết quả là x = 4 ; y = 0

Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)

Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)

=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

Lại vì  \(a⋮d\) và  \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)

=> \(a+b⋮d^2\)

=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)