ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)

Xét tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

=> đồng thời AM là đường trung tuyến => BM = MC 

Xét tam giác MDB và tam giác MEC ta có : 

^MBD = ^MCE ( gt ) 

BM = MC ( cmt ) 

^MDA = ^MEC = 90⁰

Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - gv ) 

Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

Vì `AM` là tia p/g của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAM}=\hat{NAM}`

Xét `\triangle ANM` và `\triangle ABM` có:

    `{:(AB=AN),(\hat{NAM}=\hat{BAM}),(\text{AM là cạnh chung}):}}=>`

  `=>\triangle ANM=\triangle ABM` (c-g-c)

vừa làm r á :D

xét ΔANM và ΔABM có:

∠MAB = ∠MAN (do AM là tia pg của ∠BAC); AM chung; AB = AN (gt)

=> ΔANM = ΔABM (c-g-c)

lx 

Xét △ANM và △ABM có

AM cạnh chung

AB= AN

\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)

Vậy  △ANM = △ABM

a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

c: Xét ΔAMN có 

AB/BM=AC/CN

nên MN//BC

d: Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

=>AI⊥MN

mà MN//BC

nên AI⊥BC

mà AD⊥BC

và AD,AI có điểm chung là A

nên D,A,I thẳng hàng

e: Xét ΔBEC có 

D là trung điểm của BC

DA//BE

Do đó: A là trung điểm của EC

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên DB=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE(cmt)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBDF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)

nên BF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(cmt)

và BF=EC(cmt)

nên AF=AC

Xét ΔAFC có AF=AC(cmt)

nên ΔAFC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a)\(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

=>\(\widehat{BAC}+45^o+45^o=180^o\)

=>\(\widehat{BAC}=90^o\)

b)  \(\widehat{BAC}+\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=180^o\)

=>\(90^o+\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=180^o\)

=>\(\widehat{BAy}+\widehat{xAy}=90^o\)

Vì Ay là tia phân giác của góc BAx => \(\widehat{BAy}=\widehat{xAy}=90^o:2=45^o\)

Góc BAy và góc ABC là 2 góc so le trong mà \(\widehat{BAy}=\widehat{ABC}=45^o\)

=> Ay // BC (đpcm)

c)\(\widehat{xAy}+\widehat{HAy}+\widehat{HAC}=180^o\)

=>\(45^o+90^o+\widehat{HAC}=180^o\)

=>\(\widehat{HAC}=45^o\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=45^o\) (đpcm)