vì ME//AB=>GÓC EMA=EAB(so le trong)

vì AC //MF => EA//MF=>GÓC EAM = AMF( so le trong)

Xét tam giác EAM và AMF có : AM là cạnh chung , góc EMA=EAB , EAM =AMF => tam giác EAM=FMA(g-c-g)

=>góc EMA=AMF(2 góc tương ứng), mà MA nàm giữa ME VÀ MF

=>AM  là phân giác của EMF

Xét tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

=> đồng thời AM là đường trung tuyến => BM = MC 

Xét tam giác MDB và tam giác MEC ta có : 

^MBD = ^MCE ( gt ) 

BM = MC ( cmt ) 

^MDA = ^MEC = 90⁰

Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - gv ) 

Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)

Vì `AM` là tia p/g của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAM}=\hat{NAM}`

Xét `\triangle ANM` và `\triangle ABM` có:

    `{:(AB=AN),(\hat{NAM}=\hat{BAM}),(\text{AM là cạnh chung}):}}=>`

  `=>\triangle ANM=\triangle ABM` (c-g-c)

vừa làm r á :D

xét ΔANM và ΔABM có:

∠MAB = ∠MAN (do AM là tia pg của ∠BAC); AM chung; AB = AN (gt)

=> ΔANM = ΔABM (c-g-c)

lx 

Xét △ANM và △ABM có

AM cạnh chung

AB= AN

\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)

Vậy  △ANM = △ABM

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên DB=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE(cmt)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBDF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)

nên BF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(cmt)

và BF=EC(cmt)

nên AF=AC

Xét ΔAFC có AF=AC(cmt)

nên ΔAFC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a, xét tam giác DAB và tam giác DAE có  : DA chung

góc BAD = góc EAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

góc ABC = góc DEA = 90 do ...

=> tam giác DAB = tam giác DAE (ch - gn)

=> AB = AE( đn)

b, gọi AD cắt BE tại O

xét tam giác OBA và tam giác OEA có : AO chung

góc BAD = góc EAD (câu a)

AB = AE (câu a)

=> tam giác OBA = tam igacs OEA (c - g - c)

=> góc BOA = góc EOA 

mà góc BOA + góc EOA = 180 do kề bù

=> góc BOA = 90

=> AD _|_ BE (đn)

c, có góc ABC = 90

=> tam giác DBA vuông tại B (đn)

=> DA > AB      (1)

AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> góc DAC = 1/2 góc BAC mà góc BAC = 60 (GT)

=> góc DAC = 1/2.60 = 30 

xét tam giác ABC vuông tại B (gt) => góc C + góc BAC = 90 (đl) mà góc BAC = 60 (gt) => góc C = 30

=> góc DAC = góc C

=> tam giác DAC cân tại D (đl)

=> DC = DA (đn)        (2)

(1)(2) => DC > AB

a, xét 2 tam giác vuông BAD và EAD có:

              AD cạnh chung

             \(\widehat{BAD=\widehat{EAD}}\)(gt)

=> \(\Delta BAD=\Delta EAD\)(CH-GN)

=> AB=AE(2 cạnh tương ứng)

b, gọi O là giao điểm của AD và BE

xét t.giác OAB và t.giác OAE có:

          OA cạnh chung

          \(\widehat{OAB=\widehat{OAE}}\)(gt)

         AB=AE(câu a)

=> t.giác OAB=t.giác OAE(c.g.c)

=> \(\widehat{AOB=\widehat{AOE}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB=\widehat{AOE}}\)=90 độ

=> AD\(\perp\)BE

c, xét t.giác ABC có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180 độ 

=> 60 độ + 90 độ + \(\widehat{C}\)=180 độ

=> \(\widehat{C}\)=30 độ(1)

mà AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)=> \(\widehat{CAD}\)=30 độ (2)

từ (1) và (2) suy ra tam giác ADC cân tại D

=> AD=DC(3)

trong tam giác vuông ADB có:   AD>AB (cạnh huyền>cạnh góc vuông)(4)

từ (3) và (4) suy ra DC>AB

 

a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

c: Xét ΔAMN có 

AB/BM=AC/CN

nên MN//BC

d: Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

=>AI⊥MN

mà MN//BC

nên AI⊥BC

mà AD⊥BC

và AD,AI có điểm chung là A

nên D,A,I thẳng hàng

e: Xét ΔBEC có 

D là trung điểm của BC

DA//BE

Do đó: A là trung điểm của EC