a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi

\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)

c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được

\(b=ma+3\)

\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)

Để phương trình này không phụ thuôc m thì

\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)

Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)

d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1

\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=8\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)

Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :

\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)

Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)

b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)

Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)

\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

a) y=(m-1)x+m+3   (d1)  (a=m-1;b=m+3)

y=-2x+1  (d2)   (a' =-2;b' =1)

vì hàm số (d1) song song với hàm số  (d2) nên

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)

vậy với m= -1 thì hàm số  (d1)  song song với hàm số  (d2) 

b) vì hàm số (d1) đi qua điểm  (1;-4) nên 

x=1 ; y= -4

thay vào (d1) ta có 

-4=m-1+m+3        (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)

-4=2m+2

-2=2m

m=-1