a)Tìm x biết: \([x-2014]+[x-2015]+[x-2016]=2\)
b)Tính giá trị của biểu thức \(M=15x^3y+7xy\) với x,y thoả mãn \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(^{ }5y-3\right)^{2018}\le0\)
a) Tìm x biết : | x - 2014 | + | x - 2015 | + | x - 2016 | = 2
b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y + 7xy với x, y thỏa mãn : \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\)
(3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 < 0 (1)
có (3x - 1)^2016 > 0
(5y - 3)^2018 > 0
=> (3x-1)^2016 + (5y - 3)^2018 > 0 và (1)
=> (3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 = 0
=> 3x - 1 = 0 và 5y - 3 = 0
=> x = 1/23 và y = 3/5
Tính giá trị của biểu thức \(M=15x^3y+7xy\) với \(x,y\) thỏa mãn \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
tính giá trị của biểu thức M=15x^3y+7xy thỏa mãn:(3x-1)^2016+(5y-3)^2018<=0
\(Vi:\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^{2016}\ge0\\\left(5y-3\right)^{2018}\ge0\end{cases}}ma:\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\Rightarrow\hept{\begin{cases}5y-3=0\\3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}.\)
\(\Rightarrow M=5^5+\frac{35}{9}\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho các số x , y thỏa mãn :
\(\left(x+\sqrt{x^2}+2016\right)\left(y+\sqrt{y^2}+2016\right)=2016\)
Tìm giá trị của biểu thức \(P=x^{2015}+y^{2015}+2016\left(x+y\right)+1\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
tính giá trị của biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2015}+\left(x-2\right)^{2016}+\left(y+1\right)^{2017}\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :
\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
Bài 1 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= |x-2013| .2 + |2x-2014|
b) Tìm x,y,z biết : \(\left|3x-5\right|+\left(5y+7\right)^{2018}+\left(2z-3\right)^{2020}\le0\)
Bài 2 :
a) Tìm a,b biết \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\)và ab=9
b) Tìm GTLN của A : \(A=\frac{15\left|x+2018\right|+32}{6\left|x+2018\right|+8}\)
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
câu 1. Co các số x, y thỏa mãn : \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\) Tính giá trị của biểu thức sau : \(A=\left(x+y\right)^{2014}+\left(x+2\right)^{2015}+\left(y-1\right)^{2016}\)
câu 2. cho biết a\(^2\)+ b\(^2\)+c\(^2\)=ab+bc+ca. Cmr a=b=c
Câu 3. cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức sau: \(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
giúp mk mọi người ơi, ak đừng quên kb nha iu~
\(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4xy+2y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
Khi đó: \(A=\left(-1+1\right)^{2014}+\left(-1+2\right)^{2015}+\left(1-1\right)^{2016}\)
\(=0+1+0=1\)
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1
câu 2: Ta có:
\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)