ta có : x²=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)

mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x²=6 (đpcm)

chúc bạn học tốt

#)Giải :

Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6

Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)

\(\Rightarrow a^2=6b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)

Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)

Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x² = 6

=> đpcm

\(x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\)

Giả sử \(\sqrt{6}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{6}\)có thể viết được dưới dạng :

                \(\sqrt{6}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℤ\),\(\left(m,n\right)=1\)

Suy ra \(m^2=6n^2\)(1), do đó \(m^2⋮3\). Ta lại có 3 là số nguyên tố nên \(m⋮3\)(2)

Đặt m = 3k \(\left(k\inℕ\right)\).Thay vào (1) ta được \(9k^2=6n^2\)nên \(3k^2=2n^2\)

suy ra \(5n^2⋮3\)

Do (5, 3) = 1 nên \(n^2⋮3\), do đó \(n⋮3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3, trái với \(\left(m,n\right)=1\)

Như vậy \(\sqrt{6}\)không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.

Vậy x là số vô tỉ hay không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn đề bài (đpcm)

 giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\)

=> (x + y)² = xy

Vì (x + y)² >= 0 (1)

Mà xy < 0 (vì x, y trái dấu) (20

Từ (1) và (2) => Ko tồn tại x, y thỏa mãn đề bài.

Cho **** nha

Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)

⇒ Không số nào có bình phương bằng 2

⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x²=2

⇒ (đpcm)

Gia su co so huu ti co binh phuong = 7

Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)

<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)

=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)

=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.

 Đây này: