. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật tâm 𝑂. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm
của 𝐵𝐶, 𝑆𝐷.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng 𝐴𝑀 với mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶) với các đường thẳng 𝐵𝑁 và 𝑀𝑁.
. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật tâm 𝑂. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm
của 𝐵𝐶, 𝑆𝐷.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng 𝐴𝑀 với mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶) với các đường thẳng 𝐵𝑁 và 𝑀𝑁.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng của hình chóp.
Câu 2: cho hình chiếu SABCD có đáy là hình bình hành tâm o gọi M là trung điểm của cạnh BC,N là điểm thuộc SB, K là 1 điểm trên đoạn AC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng MNK với tất cả các mặt của hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh BN // (SDM).
c) Tìm giao điểm của các đường thẳng AN và MN với mặt phẳng (SBD).
a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(N\in\left(ABN\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
Xét (SCD) và (ABN) có
\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD
c: Chọn mp(SAC) có chứa AN
Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AN với SO
=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB
a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (HKCD) và (ABCD)
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(HKCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c; AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA,SB
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (HKCD) và (ABCD)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
=>\(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: (HKCD) giao (ABCD)=CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh S4 và CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (S4C) và (SBD).Chứng minh OM // (SCD). b) Tìm giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng (SBC). c) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD. d) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD; T là một điểm trên cạnh BC sao cho BT=2TC. Chứng minh GT ||(SAB).
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SD a) tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) b) tìm giao tuyến của mặt phẳng (MAC) và (SAD)
a: Chọn mp(SBD) có chứa BM
\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
Gọi E là giao điểm của SO với BM
=>E là giao điểm của BM với mp(SAC)
b: \(M\in SD\subset\left(SAD\right);M\in\left(MAC\right)\)
=>\(M\in\left(SAD\right)\cap\left(MAC\right)\)
mà \(A\in\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)\)
nên \(\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)=AM\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và SC. a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAD) và (SBC). b. Tìm giao điểm I của BC với mặt phẳng (MNP).
a: \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
=>(SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S, xy//AD//BC
b: Chọn mp(SBC) có chứa BC
\(P\in SC\subset\left(SBC\right)\)
\(P\in\left(MNP\right)\)
=>\(P\in\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà NP//SB
nên (MNP) giao (SBC)=xy, xy đi qua P và xy//NP//SB
=>(MNP) giao (SBC)=PN
Gọi I là giao của PN với BC
=>I trùng với N