C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

A. A= |x + 10| + 2005

Vì |x + 10| ≥ 0

=>|x + 10| + 2005 ≥ 2005

=> GTNN của |x + 10| + 2005 là 2005 khi |x + 10|=0

Vì x + 10 = 0 nên x = -10

Vậy GTNN =2005 khi x= -10

B. A= 2 - |x + 7|

Vì |x + 7| ≥ 0

Mà 2-|x + 7| ≤ 2

=> GTLN của 2 - |x + 7| là 2 khi |x + 7| =0

Vì x + 7 =0, nên x = -7

Vậy GTLN= 2 khi x = -7

( Mik ít làm mấy dạng này nên có thể sai hoặc trình bày chưa hợp lí, mong bạn thông cảm :))
Giải:

A) Để A nhỏ nhất thì |x+10| nhỏ nhất.

Do \(\left|x+10\right|\ge0\)

=> Min |x+10|=0

\(\Rightarrow Min\) \(\left|x+10\right|+2005\) = 0+2005=2005

\(\Leftrightarrow MinA=2005\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 2005.

B) Để A lớn nhất thì |x+7| nhỏ nhất

Dễ thấy |x+7| \(\ge\) 0 ( Do |x+7| là GTTĐ của 1 số)

\(\Rightarrow Min\left|x+7\right|=0\)

\(\Rightarrow MinA=2-0=2\)

Vậy GTLN của biểu thức A là 2.

Bạn dung tổ hợp phím Shifl+\ (phím \ dưới phím Backspace) để ghi dấu giá trị tuyệt đối |||||||||||||||||||||||||| thấy ko???

Dấu \(\forall x\)tức là với mọi giá trị của x

a) Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0,\forall x\)

         \(\Rightarrow\left|x-1\right|+2\ge2,\forall x\)

        Hay \(A\text{​​}\ge2\)

Dấu = xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy, A có GTNN là 2 khi x=1 

b) Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0,\forall x\)

    \(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0,\forall x\)

     \(\Rightarrow2-\left|x-1\right|\le2,\forall x\)

        Hay \(B\text{ }\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy, B có GTLN là 2 khi x=-1

\(A=\left|x-1\right|+2\)

Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

.Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

\(B=2-\left|x+1\right|\)

Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2-\left|x+1\right|\le2\forall x\)

\(B=2\Leftrightarrow\left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(B_{min}=2\Leftrightarrow x=-1\)

\(A=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2-x-12\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{49}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}\ge-\dfrac{49}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(x^2+3x+1\)

=\(\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)

Ta có:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Với mọi x

 =>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)

                        <=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)

                        <=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)

min =1 

\(\dfrac{x^2+3}{x+1}=\dfrac{x^2-1+4}{x+1}=x-1+\dfrac{4}{x+1}\)

\(=x+1+\dfrac{4}{x+1}-2\ge2\cdot\sqrt{4}-2=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=4\)

=>x+1=2 hoặc x+1=-2

=>x=1 hoặc x=-3

\(\dfrac{x^2}{1+x^4}\ge\dfrac{0}{1+x^4}=0\)

GTNN là 0 khi x=0

\(\dfrac{x^2}{1+x^4}\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2\ge0\)

GTLN là \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)