Tìm số dư khi chia A= \(a^{2n}+a^n+1\) cho \(a^2+a+1\) với mọi số tự nhiên n và a thuộc Z, a khác 1.
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản
Bài 1: Cho phân số n - 1 / n - 2 ( n thuộc Z ; n khác 2 ). Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 2: Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n + 1 / 2n + 3
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Tìm số dư khi chia A= \(a^{2n}+a^n+1\) cho \(a^2+a+1\) với mọi số tự nhiên n và a thuộc Z, \(a\ne1\)
b1 CHỨNG minh rằng a, 7n = + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. ( n thuộc N )
b, 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
b2 tìm số tự nhiên a , biết rằng khi chia 350 cho a thì dư 14 , còn khi chia 320 cho a thì dư 26 ?
b3 biết rằng số 996 và 632 khi chia cho n đều dư 16 tìm n ?
giúp mình với nha chiều mai mình nộp cho cô rồi ai giaỉ nhanh du là 1 trong số các bài này mình kích cho
câu1: cho A= 8. n + 111...1(có n số tự nhiên 1, n thuộc số tự nhiên khác 0). Chứng minh: A chia hết cho 9
Câu 2: tìm n thuộc số tự nhiên khác 0:
a) 2+ 4 + 6 +....+2n = 210
b) 1 + 3+ 5 +... + ( 2n - 1) = 225
1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
các bn giải hộ mk bài 2 ik
thật sự mk đang rất cần nó!!!
Bài 1 : Tìm số tự nhiên a biết 473 chia a dư 23 , 396 chia a du 30
Bài 2 : Chứng minh rằng mọi n thuộc N thì :
a, UCLN ( n, 2n + 1 ) = 1
b, UCLN ( 3n + 1 , 4n + 1 ) = 1
Bài 4 : Tìm ước chung của 2n + 1 và 3n + 1.
Vì 396 : a dư 30 nên a > 30
Theo bài ra ta có :
396 chia a dư 30
=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366 \(⋮\)a
Lại có : 473 chia a dư 23
=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a
Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)
Ta có : 366 = 2 .3 . 61
450 = 2 . 32 . 52
Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6
=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }
Vậy a \(\in\){1;2;3;6}
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6