Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:
\(ab\left(a-2\right)\left(b+6\right)+12a^2-24a+3b^2+18b+36>0\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`
`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)
`=>` Đẳng thức được c/m
_________________________________________
`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`
`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`
`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)
`=>` Đẳng thức được c/m
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có:
\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\\ \)
1.Cho a + b -5 và ab 6. Tính ^{a^3-b^3}2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 63.Chứng minh rằng ableft(a^2-b^2right)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b4.Chứng minh biểu thức x^2-x+frac{1}{3}0với mọi số thực x5.Cho a+b+c0.Chứng minh rằng HK biết rằng Haleft(a+bright)left(a+cright)vàKcleft(c+aright)left(c+bright)6. Với p là số nguyên tố, p2. Chứng minh left(p^3-pright)chia hết cho 24
Đọc tiếp
1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)
2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6
3.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b
4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x
5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
6. Với p là số nguyên tố, p>2. Chứng minh \(\left(p^3-p\right)\)chia hết cho 24
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
Đúng 0
Bình luận (0)
Khách vãng lai đã xóa
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có.
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
\(\Sigma a^2\left(a^2+2b^2\right)\ge\Sigma ab\left(a^2+b^2+ac\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
PS: Mình nghĩ bài này đúng với mọi số thực a,b,c. Ai có thể chứng minh?
bởi vì abc là một số thập phân
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có:
\(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\). Cho biết dấu bằng xảy ra khi nào
a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) = a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 6 số không âm a2, a2b2, b2, b2c2, c2, a2c2 ta được:
a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2 >= 6\(\sqrt{a^6b^6c^6}\)= 6abc
=> a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) >= 6abc
Dấu = xảy ra khi
a2=a2b2=b2=b2c2=c2=a2c2
a=b=c=+-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a,b,c biết
a, \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4+\left(5c-6\right)^2< =0\)
b,\(\left(a-7\right)^2+\left(3b+2\right)^2+\left(4c-5\right)^6< =0\)
c,\(\left(12a-9\right)^2+\left(8b+1\right)^4+\left(c+19\right)^6< =0\)
d,\(\left(7b-3\right)^4+\left(21a-6\right)^4+\left(18c+5\right)^6< =0\)
a, Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+1\right)^2\ge0\\\left(b+3\right)^2\ge0\\\left(5c-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall a,b,c\in R\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\)
Mà \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\le0\)
Nên trường hợp chỉ xảy ra là : \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2=0\)
- Dấu " = " xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}2a+1=0\\b+3=0\\5c-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=-3\\c=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b,c,d tương tự câu a nha chỉ cần thay số vào là ra ;-;
Đúng 3
Bình luận (1)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2
c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)
d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2r...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6Bài 2 : a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , bb) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2right)left(...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y