https://www.symbolab.com/

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(a^2+2b^2-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=2x+3\\2\sqrt{x^2-x+1}=2x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a, ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)

\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow28x^4-120x^3+136x^2-60x+7=0\)

Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow28x^2-120x+136-\frac{60}{x}+\frac{7}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)-60\left(2x+\frac{1}{x}\right)+136=0\)

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^2-4=4x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow7\left(a^2-4\right)-60a+136=0\)

\(\Leftrightarrow7a^2-60a+108=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=\frac{18}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{1}{x}=6\\2x+\frac{1}{x}=\frac{18}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Do ban đầu bình phương ko điều kiện nên nhớ thử nghiệm vào vế phải của pt ban đầu coi có dương ko, âm thì cần loại nghiệm.

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi