a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

A C 2   =   O A 2   –   O C 2   =   4 2   –   2 2   =   12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.

Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).

b) Gọi I là giao điểm của AO với BC

Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)

⇒IB = IC

Trong ΔBCD ta có:

IB = ID

OC = OD

 ⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD

Nên OI//BD hay AO//BD

Vậy AO//BD(đpcm)

c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC

Vậy ΔOAB vuông tại B.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:

AO2 = AB2 + BO2

⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12

⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)

sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2

⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600

Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.

a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và .

Suy ra (tính chất của tam giác cân).

b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên .

Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).

c) Nối OB thì

Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)

Tam giác ABC cân, có một góc nên là tam giác đều.

Ta có

Vậy

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng

a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Suy ra (tính chất của tam giác cân).

b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \(\widehat{CBD}=90^o\)

Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).

c) Nối OB thì

Xét tam giác AOB vuông tại B có:

\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Tam giác ABC cân, có một góc nên là tam giác đều.

Ta có: AB² = OA² - OB² = 4² - 2² = 12 => AB = \(2\sqrt{3}\)

Vậy AB = AC = BC = \(2\sqrt{3}\)

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng

Sửa đề: Cho đường tròn(O) có A là điểm nằm bên ngoài đường tròn

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OB=OC và AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔDBC nội tiếp đường tròn có DC là đường kính

nên ΔDBC vuông tại B(Định lí)

⇒DB⊥BC

Ta có: DB⊥BC(cmt)

AO⊥BC(cmt)

Do đó: DB//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)

=> OAC =30 độ

mà BAC =2OAC

=. BAC =60

Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều

+> AB=AC=BC=2√3 (cm)

K cho mk nh

câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC

a) Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$.

Ta lại có $AO$ là tia phân giác của góc $A$ nên $AO\perp BC$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Dễ chứng minh $BH=HC$.

Tam giác $CBD$ có $CH=HB,CO=OD$ nên $BD//HO$

Do đó $BD//AO$.

c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12​=23​(cm).

Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC​=42​=21​ nên \widehat{OAC}=30^{\circ}, \widehat{BAC}=60^{\circ}OAC=30∘,BAC=60∘.

Tam giác $ABC$ cân có \widehat{A}=60^{\circ}A=60∘ nên là tam giác đều.

Do đó AB=BC=AC=2 \sqrt{3}AB=BC=AC=23​(cm).

$AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác cũng là đường cao

$\Rightarrow AO\perp BC$

b) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $CD$

$\Rightarrow BCD\perp B\Rightarrow BD\perp BC$

$\Rightarrow AO\parallel BD$ (vì cùng $\perp BC$)

c) Gọi $AO\cap BC=H$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABO$ có:

$A{B}^2=A{O}^2-O{B}^2=4^2-{}^{}$