Bài 1tìm giá trị nhỏ nhất
A= x2+4x+100
Bài 2 tìm giá trị lớn nhất
B= -2x2 +6x-4
giúp mk với
Bài 1tìm giá trị nhỏ nhất
A= x2+4x+100
Bài 2 tìm giá trị lớn nhất
B= -2x2 +6x-4
giúp mk với
Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất
A= x2+4x+100
A= (x\(^2\)+4x+4)+96
A= (x\(^2\)+2.x.2+2\(^2\))+96
A= (x+2)\(^2\)+96
Vì (x+2)\(^2\) ≥0 ∀ x
⇒(x+2)\(^2\)+96 ≥ 96 ∀ x
Vậy min A = 96 ⇔ x+2=0
⇔ x = -2
B1 có bạn làm rồi
B2, B=-2.(x\(^2\)-3x+2)
=-2.(x\(^2\)-2.\(\frac{3}{2}\)x+\(\frac{9}{4}\)+2-\(\frac{9}{4}\))
=-2.[(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)-\(\frac{1}{4}\)]
=-2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Có -2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)≤0∀x
⇒-2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)+\(\frac{1}{2}\)≤\(\frac{1}{2}\)∀x
Dấu = xảy ra⇔x=\(\frac{3}{2}\)
GTLN của B=\(\frac{1}{2}\)
Giúp mik với
đg cuk vội
Bài 4. Với các giá trị nào của m và n thì S ≥ 0?
𝑆 = (6𝑚2 − 7𝑚2 − 8𝑚2). (−𝑛3 + 9𝑛3).
Bài 8. (Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 2020 – |x + 3| có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức B = |x – 7| + 68 có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 8:
a) A = 2020 – |x + 3|
Có: |x + 3| ≥ 0
=> A ≤ 2020
Dấu ''='' xảy ra khi: |x + 3| = 0
=> x + 3 = 0
=> x = 0 - 3 = -3
Vậy: A sẽ đạt giá trị lớn nhất khi A = 2020 tại x = -3
b/ B = |x – 7| + 68
Có: |x – 7| ≥ 0
=> B ≥ 68
Dấu ''='' xảy ra khi: |x – 7| = 0
=> x - 7 = 0
=> x = 0 + 7 = 7
Vậy:.....
Bài 8
a , A = 2020 - | x + 3 |
Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|x+3\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2020-\left|x+3\right|\le2020\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\le2020\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy MaxA = 2020 \(\Leftrightarrow x=-3\)
b) B = | x - 7 | + 68
Ta có \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-7\right|+68\ge68\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge68\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-7\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x-7=0\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy Min B = 68 \(\Leftrightarrow x=7\)
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito
" Cho hỏi 𝑆 = (6𝑚2 .......)
thì là 6 . m . 2 hay là \(6m^2\) và mấy cái kia nx"
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a, A = x2 + 3x + 4 | d, D = 4x2+ 4x - 24 |
b, B = 2x2 - x + 1 | e, E = x2 + 6x - 11 |
c, C = 5x2 + 2x - 3 | g, G = \(\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}\) |
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ !!! EM CẦN GẤP !
a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)
\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)
d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)
\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)
\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)
f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)
\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
d: Ta có: \(D=4x^2+4x-24\)
\(=4x^2+4x+1-25\)
\(=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
e: ta có: \(E=x^2+6x-11\)
\(=x^2+6x+9-20\)
\(=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
Cho x ,y thuộc Z:
a, Với giá trị nào của x thì A = 100 - |x + 5| có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị đó.
b, Với giá trị nào của y thì B = |y - 3| + 50 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)
Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5
b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)
Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3
Giúp me zới!!!
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a)A=x2-2xy+5y2+4y+51
b)B=121/-4xy2-12x+2
c)C=9/-2x2+4x-7
d)10x2+4y2-4xy+8x-4y+20
e)E=9x2+2y2+6xy-6x-8y+10
a: Ta có: \(A=x^2-2xy+5y^2+4y+51\)
\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+50\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+50\ge50\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
a) \(A=x^2-2xy+5y^2+4y+51=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+50=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+50\ge50\)
\(minA=50\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=\dfrac{9}{-2x^2+4x-7}=\dfrac{9}{-2\left(x^2-2x+1\right)-5}=\dfrac{9}{-2\left(x-1\right)^2-5}\ge\dfrac{9}{-5}=-\dfrac{9}{5}\)
\(minC=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=1\)
d) \(10x^2+4y^2-4xy+8x-4y+20=\left[4y^2-4y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]+\left(9x^2+6x+1\right)+18=\left(2y-x-1\right)^2+\left(3x+1\right)^2+18\ge18\)
\(minD=18\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(E=9x^2+2y^2+6xy-6x-8y+10=\left[9x^2+6x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-6x+9\right)=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(minE=0\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\)
Bài 5 : Cho a và b là các số nguyên có 2 chữ số . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng a + b ?
số lớn nhất có 2 cs là 99 thì a+b=9+9=18
số bé nhất có 2 cs là -99 thì a+b=(-9)+(-9)=-18
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = a + b + c + ab + bc + ca , với a, b, c thuộc R
thỏa mãn: a^2 +b^2 +c^2 =3.
\(A=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(a+b+c=-1\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn điều này)
Với mọi a;b;c ta luôn có:
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow12\ge2A\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(a=b=c=1\)
Cho z = x + y i với x, y ∈ R là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ + 2 - 3 i ≤ | z + i - 2 | ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 x . Tính M+m.
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất :
a. 9x2 - 2x - 1
b. (2x - 5 )( x - 1 )
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất :
a. - x2 - x - 7
b. 5 - 2x - 2x
c. - 4x - x2 - 1
d. ( 5 - x )( 2x + 3 )
Bài 1:
a) $9x^2-2x-1=(3x)^2-2.3x.\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$
$=(3x-\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$
$\geq 0-\frac{10}{9}=\frac{-10}{9}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-10}{9}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$
b)
$(2x-5)(x-1)=2x^2-7x+5=2(x^2-\frac{7}{2}x)+5$
$=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{9}{8}$
$=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{9}{8}$
$\geq 2.0-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-9}{8}$ tại $x=\frac{7}{4}$
Bài 2:
a) $-x^2-x-7=-7-(x^2+x)=-\frac{27}{4}-(x^2+x+\frac{1}{4})$
$=\frac{-27}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$
$\leq \frac{-27}{4}-0=\frac{-27}{4}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-27}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$
b) Biểu thức không có max. Bạn xem lại
c)
$-4x-x^2-1=-1-(x^2+4x)=-5-(x^2+4x+4)=-5-(x+2)^2$
$\leq -5-0=-5$
Vậy GTLN của biểu thức là $-5$. Giá trị này đạt được tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
d)
$(5-x)(2x+3)=-2x^2+7x+15=15-(2x^2-7x)$
$=\frac{169}{8}-2(x-\frac{7}{4})^2\leq \frac{169}{8}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{169}{8}$ khi $x=\frac{7}{4}$