cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, gọi AD là phân giác trong tam giác AHC . Chứng minh rằng tam giác ABD cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC.
a) Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân;
b) Cho BC = 25cm, HD = 6cm. Tính AB.
a, Có ∠BAH= ∠BCA (vì cùng phụ với ∠HAC)
=> ∠BAH+ ∠HAD= ∠BCA + ∠DAC (vì AD là tia phân giác ∠HAC)
=> ∠BAD= ∠BCA + ∠DAC
Xét ΔADC có ∠ADB là góc ngoài tại D => ∠ADB= ∠BCA + ∠DAC
=> ∠BAD= ∠ADB
=> ΔABD cân tại B
b, Xét ΔABD cân tại B => AB= BD
Xét ΔABC vuông tại A
=> AB²= BH. BC
= (BD- HD). BC
= (AB- 6). 25
= 25 AB- 150
=> AB²- 25AB+ 150= 0
<=> (AB-15)(AB-10)= 0
<=> AB= 15 hoặc AB= 10
Vậy AB= 15cm, hoặc AB= 10 cm
* tự vẽ hình nha !!!
a, có góc BAD =90độ -góc A1; góc BDA=90độ-góc A2
mà góc A1=A2=> góc BAD=góc BDA do đó tam giác BAD cân tại B.
hoặc .
Vậy hoặc .
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH. AD là tia phân giác của tam giác AHC, kẻ DE vuông góc AC tại E.
CMR: a)tam giác AHD = tam giác AED
b) tam giác BAD cân;
c) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: tam giác HDK = tam giác EDC;
d) AD vuông góc CK
e) HE // KC;
giải giúp mik với ạ. ai làm được mik tick luôn
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC
bạn học thcs thị trấn văn điển lớp 8a1 cô hằng nhỉ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, AB=15cm, AC=20cm a) tính BC,AH b) vẽ tia phân giác AD của tam giác AHC (CD€ CH).CM tam giác ABD cân
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow HD=\dfrac{3}{5}DC\)
Mà \(DH+DC=HC=16\Rightarrow\dfrac{8}{5}DC=16\Rightarrow DC=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=6\left(cm\right)\\ \Rightarrow DB=BH+HD=25-16+6=15=AB\)
Do đó tg ABD cân tại B
cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. trên AB lấy D sao cho góc BDC = 30 độ. Chứng minh AD=BC.
cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,I,J lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh AK vuông góc IJ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE⊥AC
a) Chứng minh DH=DE
b) Gọi K là giao điểm của DE, AH. Chứng minh tam giác AKC cân
c) So sánh cạnh EC và KD
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
b: Ta có: ΔAED=ΔAHD
nên AE=AH
Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHK=ΔDEC
Suy ra: HK=EC
Ta có: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE
và HK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC
nên DK=DC
mà EC<DC
nên EC<DK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, tia phân giác góc HAC cắt BC tại D.
a. CMR tam giác ABD cân
b. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại M. Chứng minh rằng MD//AH
c. Gọi E là giao điểm của AH và MB. CMR MD=AE
dễ quá k làm nx
cho tam giác abc vuông tại A có AB=6cm AC=8cm đường cao AH, đường phân giác BD.
a)tính độ dai đoạn thẳng BC, AD, DC.b) gọi I là giao điểm của ahvaf bd. chứng minh rằng AB.BI=BD.HB.c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông với BC, AD là đường phân giác.Gọi HM,HN là đường phân giác của tam giác HAB,HAC
a,Chứng minh DM//AC và AD=MN
b,Gọi AP,AQ là đường phân giác của tam giác AHB,AHC. cmr:
PQ2=2PB.CQ
Mới học về tam giác đồng dạng+không biết lớp 9 đang học phần nào nên chỉ giúp được câu a.
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đưong cao AH, đường phân giác BD.
a, Tính độ dài đoạn thang: BC, AD, DC?
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: AB. BI=BD.HB ?
c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ?
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A