Ta có: \(\left(n+3\right)⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-3\right)⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-9⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-7-2⋮n^2-7\)

mà \(n^2-7⋮n^2-7\)

nên \(-2⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-7\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-7\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{8;6;9;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2};\sqrt{6};-\sqrt{6};3;-3;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

mà \(n\in Z\)

nên \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

Vậy: Để \(\left(n+3\right)⋮n^2-7\) thì \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Ta có: n² + 3 chia hết cho n - 1

\(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)

Học tốt!!!

n + 8 chia hết cho n + 3 

=> n + 3 + 5 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư ( 5 ) 

=> n + 3 = { 1 , - 1 , 5 , -5 ) 

=> n = { -2 , - 4 , 2 , -8 }

mấy câu kia tương tự

<=>3(n+1)+7 chia hết n+1

7 chia hết n+1

n+1 thuộc {0,7}

n thuộc {-1,6}

vì n là số tự nhiên nên n=6

tick mình nhé

Để n.(n+2) = 8

=> n = 2

Giải:

Theo đề bài ra, ta thấy:

n và (n+2) là hai số chẵn. Ta có bảng sau

=> n =2 là thỏa mãn điều kiện

2n + 8 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 6 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 6 chia hết cho n + 1

=> 6 chia hết cho n + 1 (Vì 2(n + 1) chia hết cho n + 1)

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6}

=> n thuộc {-2; 0; -3; 1; -4; 2; -7; 5}

Ta có : ` 2n-8 \vdots n+1 ` và ` n+1 \vdots n+1 ` ` => ` ` 2n-8 \vdots n+1 ` và ` 2n+2 \vdots n+1 ` ` => ` ` ( 2n+2 ) - ( 2n-8) \vdots n+1 ` ` <=> ` ` 10 \vdots n+1 ` ` <=> ` ` n+1 in { -10 ; -5;-2;-1;1;2;5;10} ` ` => ` ` n in {-11;-6;-3;-2;0;1;4;9} `