P(x) = (x-1)^2+1

Vì (x-1)^2 > = 0 nên (x-1)^2+1 >0

=> P(x) luôn > 0 với mọi x

k mk nha

a, Với x khác 1 

\(A=\dfrac{x^2+x+1-3x^2+2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

b, Ta có \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

Vậy với x khác 1 thì bth A luôn nhận gtri âm 

A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41

=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10

mọi mũ đều là chẵn

đfcm :))

Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy 

Đề ko sai đâu bạn

-(x²-8x+16)-(y²-4y+4)= -(x-4)²-(y-2)²

Ta có : -(x-4)²<= 0

suy ra: -(x-4)²-(y-2)²<=0 (dpcm)

Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)

               \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)

=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)

^_^

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q>0\)

\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12x+12y-10y+5y^2+2017\)

\(Q=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+1976\)

\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)

Vì\(\left(x-y-6\right)^2;5\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(Q>0\forall x;y\in R\)(đpcm)

ta có: đenta= [-(3m-2)]^2-4*(2m^2-m-5)

                 = 9m^2-12m+4-8m^2+4m+20

                 =m^2-8m+24

                 =m^2-2*4m+16+8

                 =(m-4)^2+8>0 

vậy...........................