Để \(f\left(x\right):\left(x-1\right)R4\) thì \(x^3+mx+n=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)+4\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow m+n=4\left(1\right)\)

Để \(f\left(x\right):\left(x+1\right)R6\) thì \(x^3+mx+n=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+6\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow n-m-1=6\Leftrightarrow n-m=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(4-7\right):2=-\dfrac{3}{2}\\n=7+\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Bơ du ta có:

Số dư của f(x) cho x-1 là \(f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=4\Rightarrow1+m+n=4\Leftrightarrow m+n=3\left(1\right)\)

Số dư của f(x) cho x+1 là \(f\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6\Rightarrow-1-m+n=6\Leftrightarrow-m+n=7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=5\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Với ta có:

.

Vì liên tục tại nên hữu hạn.

.

Do đó: .

Vậy .

\(x^3+mx=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_2;x_3\ne0\)

\(\Rightarrow\Delta_{\left(1\right)}=-4m>0\\ \Rightarrow m< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2+m\\ \Rightarrow f\left(0\right)=m\ne0\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2+x_3=0\\x_2x_3=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-4x_2x_3=-4m=2020\\ \Rightarrow m=-505\)

mình cũng lớp 6 nhưng đẻ chút nữa xem mình có làm đc ko

Ta có  f ' x < 0 ∀ x ∈ 0 ; 2 ⇔ 3 x 2 - 4 x - m < 0 ⇔ m > 3 x 2 - 4 x

Xét hàm số g x = 3 x 2 - 4 x  trên khoảng ( 0;2 )

Lập bảng biến thiên, ta suy ra  m ≥ 4

Đáp án D

Lời giải:

a) Gọi nghiệm chung của hai PT là \(a\). Có nghiệm chung nghĩa là PT

\(a^2+ma+2-(a^2+2a+m)=0\) phải có nghiệm

\(\Leftrightarrow (a-1)(m-2)=0\)

Do đó nếu hai PT có nghiệm chung thì nghiệm đó là \(a=1\)

Thay vào \(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)

b) Để PT \((x^2+mx+2)(x^2+2x+m)=0\) có bốn nghiệm phân biệt thì mỗi PT bậc hai trên phải có hai nghiệm pb.

Trước tiên phải xác định điều kiện có nghiệm\( \left\{\begin{matrix} \Delta _1=m^2-8>0\\ \Delta _2=4-4m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<-\sqrt{8}\)

PT đã cho không có có bốn nghiệm phân biệt tức là \(x^2+mx+2=0\) và \(x^2+2x+m=0\) không có nghiệm chung, tức là \(m\neq -3\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix}m< -\sqrt{8}\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)

c) Theo Viet có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.+\left\{\begin{matrix} x_3+x_4=-2\\ x_3x_4=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=m^2-4+4-2m=m^2-2m=(m-1)^2-1\geq -1\)

Vậy \(E_{\min}=-1\Leftrightarrow m=1\)