Bài 7 : 

( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt ) 

Ta có : 

\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(............\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)

\(\Rightarrow\)\(A>10\)

Vậy \(A>10\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.

Toán Lớp 9 hả bạn

Đúng rồi bạn

Ta có bất phương trình tương đương:

\(\Leftrightarrow x-2\left(\cos B+\cos C\right)x+2-2\cos A\ge0\)

Ta có:

\(\Delta'=\left(\cos B+\cos C\right)^2-2+2\cos A\)

\(=4\cos^2\left(\frac{B+C}{2}\right).\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\)

 \(=4\sin^2\left(\frac{A}{2}\right)\left(\cos^2\left(\frac{B-C}{2}\right)-1\right)\le0\)

Bên cạnh đó ta có hệ số \(a=1>0\)

Từ đây ta suy ra điều phải chứng minh là đúng.

đm con mặt lồn

im đi Lê Minh Phương

kệ mẹ tao, thằng điên

\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)

Ta có:

\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều

1. Ta có :

B(x)=x²+5    mà    x² luôn > hoặc = 0

                       và 5>0

=>x²+5 luôn > 0

Vậy đa thức B(x) không có nghiệm

Ta có : B ( x ) = x^2 + 5

Mà x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

5 > 0

Suy ra x^2 + 5 > 0

Suy ra đa thức B ( x ) không có nghiệm

Đề sai. Giả sử tam giác là tam giác đều thì ta có:

\(tan\left(30\right)+tan\left(30\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}>\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left(30\right)\)

Nếu nó đều thì bất đẳng thức bị sai là sao dùng bất đẳng thức đó để chứng minh nó đều được.

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\le2tan\frac{C}{2}\left(1\right)\\cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}\le2cot\frac{C}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{1}{tan\frac{A}{2}}+\frac{1}{tan\frac{B}{2}}\le\frac{2}{tan\frac{C}{2}}\le\frac{4}{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\right)^2\le4tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2}\right)^2\le0\)

Dấu = xảy ra khi \(tan\frac{A}{2}=tan\frac{B}{2}\)

\(\Rightarrow A=B\)

Thế lại hệ ban đầu ta được

\(\hept{\begin{cases}2tan\frac{A}{2}\le2tan\frac{C}{2}\\2cot\frac{A}{2}\le2cot\frac{C}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}\le tan\frac{C}{2}\\tan\frac{A}{2}\ge tan\frac{C}{2}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(A=C\)

Vậy ta có được \(A=B=C\) nên tam giác ABC là tam giác đều.