ĐKXĐ: ....
Đặt \(tan\frac{x}{2}=t\Rightarrow tanx=\frac{2t}{1-t^2}\)
\(\frac{2t}{1-t^2}-t-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow6t-3t\left(1-t^2\right)-2\sqrt{3}\left(1-t^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3t^3+2\sqrt{3}t^2+3t-2\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-\sqrt{3}\right)\left(t^2+\sqrt{3}t+2\right)=0\)
\(\Rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow tan\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
Do A;B;C là 3 góc trong tam giác nên \(0< A;B;C< \pi\)
\(\Rightarrow0< \frac{\pi}{3}+k2\pi< \pi\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow A=B=C=\frac{\pi}{3}\) hay tam giác ABC đều
