Ta có: |3-x|\(\le\) 0 => -|3-x|\(\ge\)0 

=> 1010-|3-x|\(\ge\)1010 hay B\(\ge\) 1010

Do đó, B đạt giá trị nhỏ nhất là 1010 khi:

3-x=0

x=0+3

x=3

Vậy để B có giá trị nhỏ nhất thì x=3

1, Đặt A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{100}}\)

=> 3A = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\)

=> 3A - A = 2A = \(1-\frac{1}{3^{100}}\)

=> A = (1 - \(\frac{1}{3^{100}}\) ) : 2

Nhận xét:

-|3-x|<=0 với mọi x thuộc nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3

1010-|3-x|<=1010 với mọi x nguyên, dấu bằng xảy ra <=> x=3

Q đạt GTLN khi Q=1010 với x=3

Ta có :

| 3 - x | > = 0 vs mọi x \(\in\) |R

=) 1010 - | 3 - x |  > = 1010 vs mọi x \(\in\) |R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0 

                                         =) x = 3

Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3 

Ta có :

| 3 - x | > = 0 vs mọi x $\in$∈ |R

=) 1010 - | 3 - x |  > = 1010 vs mọi x $\in$∈ |R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 - x = 0 

                                         =) x = 3

Vậy Vậy GTLN của 1010 - | 3 - x | =1010 vs x = 3 

- Nếu x = 1010 <=> P = 0

- Nếu x > 1010

Xét \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-1010}}=\dfrac{\left(x-1010\right)+1011}{\sqrt{x-1010}}=\sqrt{x-1010}+\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}\)

=> \(\dfrac{1}{P}\ge2.\sqrt{\sqrt{x-1010}.\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}}=2.\sqrt{1011}\)

=> \(P\le\dfrac{\sqrt{1011}}{2022}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021 (Tm)

a.\(A=\left(x-1\right)^2+2008\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy A_min \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=0+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy A_min = 2008 \(\Leftrightarrow\) x = 1

b. \(B=\left|x+4\right|+1996\)

Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\) nên \(B=\left|x+4\right|+1996\ge1996\)

Vậy B_min\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=0-4\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy B_min = 1996 \(\Leftrightarrow x=-4\)

a) \(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)

Vậy P_max \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=0-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy P_max = 2010 \(\Leftrightarrow x=-1\)

 Bài 1

a) có (x-1)^2 lon hơn hoặc bằng 0

       => ( x-1)^2 + 2008  lớn hơn hoac bang 2008

       => A  lớn hơn hoac bang 2008

 vay giai tri nho nhát la .2008

b) có | x+4| lon hon hoặc bang 0

=>| x+4| + 1996 lon hon hoặc bang 1996

=> B lon hon hoặc bang 1996

vay B nho nhất  la 1996

bai 2 

a)-( x+1)^2008 nho hơn hoặc bang 0

=> 2010- (x+ 1)^2008 nho hơn hoặc bang  2010

=> P nho hon hoặc bang 2008

vay gia tri lon nhất của P là 2008

những phần kia tương tự như vậy, nhớ like nhé

a)
x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)
b)
x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)

a) A lớn nhất\(\Leftrightarrow\)x=-1     ( vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\))

b) B nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)x=1     ( v ì\(\left(x-1\right)^2\ge0\))

c) C lớn nhất\(\Leftrightarrow\)x=3      ( vì \(\left|3-x\right|\ge0\))

d) D nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)x=-4    ( vì \(\left|x+4\right|\ge0\))

a) để A lớn nhất thì (x+1)^2008 phải nhỏ nhất 

=>( x+1)^2008 nhỏ nhất =0 ( vì số âm hay dương có số mũ chẵn đều sễ là số dương)

=> x=0-1=-1

 để A nhỏ nhất thì (x+1)²⁰⁰⁸ phải lớn nhất

=> x= 9999999999...................

bạn tự làm tiếp nha