Question

Cho \(x\ge1010\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x-1010}}{x+1}\)

Answer 1

- Nếu x = 1010 <=> P = 0

- Nếu x > 1010

Xét \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-1010}}=\dfrac{\left(x-1010\right)+1011}{\sqrt{x-1010}}=\sqrt{x-1010}+\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}\)

=> \(\dfrac{1}{P}\ge2.\sqrt{\sqrt{x-1010}.\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}}=2.\sqrt{1011}\)

=> \(P\le\dfrac{\sqrt{1011}}{2022}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021 (Tm)