Cho hình thoi ABCD trên các cạnh AB và BC lấy các điểm E và F sao cho BE + BF = BD. Chứng minh tam giác DEF đều
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE+BF=BD. Chứng minh rằng ΔDEF đều.
giải
ta có AB=AD(gt)và góc A=60 độ nên tam giác DEF đều=>BD=AD
Tương tự tam giác DEF đều =>góc CBD=60độ
Từ BE+BF=BD=>AE=BF
Xét tam giác AED và tam giác BFD có:
AD=BD(cmt)
góc A=góc CBD=60 độ
AE=BF
Do đó tam giác AED=tam giác BFD(c,g.c)
=>DE=DF
nên tam giác DEF cân (1)
Và góc D1=góc D3 nên góc D1+góc EBD=60độ =>góc D3+góc EBD=60độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF đều.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE+BF=BD. Chứng minh rằng ΔDEF đều.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE+BF=BD. Chứng minh rằng ΔDEF đều.
Cứu
Ta có ABCD là hình thoi nên \(AD=AB\)
Mà \(\widehat{A}=60^0\) nên ABD đều
Lại có BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=60^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BE+BF=BD=AB\\AE+BE=AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=BF\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=BF\\AD=BD\\\widehat{DAE}=\widehat{DBF}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow DE=DF\)
Do đó DEF cân tại D
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\left(\Delta DEA=\Delta DFB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=\widehat{BDF}+\widehat{EDB}\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDF}=60^0\)
Vậy tam giác DEF đều
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC và CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD=BE=CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho
vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều
AB=AC=BC
AD=BE=CF
=>BD=EC=AF
Xet ΔADF và ΔBED có
AD=BE
góc A=góc B
AF=BD
=>ΔADF=ΔBED
=>DF=ED
Xét ΔADF và ΔCFE có
AD=CF
góc A=góc C
AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED
=>ΔDEF đều
Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 60o. Trên các cạnh AB, BC, lần lượt lấy các điểm E, F sao cho BE + BF = a. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi E, F thay đổi trên AB, BC.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AE=1/2 AB; BF=1/2BC.Tìm tỉ số diện tích tam giác DEF và diện tích hình vuông ABCD
cho hinh thoi abcd trên các cạnh.ab và bc lần.lượt lấy. 2 điểm e và f sao cho be+bf=bd chứng minh rằng tam giác def là tam giác đều
Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối các tia AB , BC , CA lấy D , E , F sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng : tam giác DEF đều . cmr tam giác abc và tam giác def có cùng giao điểm của 3 đg trung trực
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều