Question

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE+BF=BD. Chứng minh rằng ΔDEF đều.

Cứu 

Answer 1

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AD=AB\)

Mà \(\widehat{A}=60^0\) nên ABD đều

Lại có BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=60^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BE+BF=BD=AB\\AE+BE=AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=BF\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=BF\\AD=BD\\\widehat{DAE}=\widehat{DBF}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow DE=DF\)

Do đó DEF cân tại D

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\left(\Delta DEA=\Delta DFB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=\widehat{BDF}+\widehat{EDB}\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDF}=60^0\)

Vậy tam giác DEF đều