Cho Tam Giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết HC=18cm,HC=32cm
a) tính AH và AB
b)Lấy D đối xứng B qua A.Tính BCD
c)Gọi I là trung điểm CD,BI cắt AC tại G,DG cắt BC tại M,MI cắt AC tại K. Chứng minh 1/4AK^2+1/AB^2=1/AH^2
cho hình tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên tia đối tia AH lấy D sao cho AD=AH. Gọi e là trung điểm HC, DE cắt AC tại F
a) chứng minh: HF cắt CD tại trung điểm CD
b) chứng minh: HF=1/3CD
c) gọi I là trung điểm AH chứng minh EI vuông góc AB ; chứng minh BI vuông góc AE
có câu 2 câu đó là a và b nhé bạn
câu c nhé câu d bỏ
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=9cm; HC=16cm. a) chứng minh : AB^2 = HB.BC b) Tính AB; AC; AH c) Phân giác của góc B cắt AH tại I, từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại K. Chứng minh AK/KC = AB/HC d) Gọi E là giao điểm của BI với AC chứng minh tam giác KIE đồng dạng với tam giác ABI
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
=>AC=20(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH.
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC, đường cao AH), kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm HC, K đối xứng A qua I. Chứng minh: AC//HK.
c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân.
d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh: AK = 3 lần
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, BC=25cm.
a)tính AC,AH,HB,HC (câu này viết chắc đáp án thôi ạ)
b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. Gọi I là trung điểm AH; CI cắt đường thẳng d tại K. Tính AK,BK
c) Gọi E là điểm đối xứng H qua A; BI cắt EC tại F. Chứng minh rằng tam giác EHC và tam giác BHI đồng dạng, I là trực tâm tam giác EBC
(NẾU ĐƯỢC THÌ VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI Ạ, KO VẼ CŨNG KHÔNG SAO)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>AH=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: I là trung điểm của AH
=>IA=IH=12/2=6cm
Xét ΔCBK có HI//BK
nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)
=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N là trung điểm HC,CE các đường thẳng AM,AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh: Tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Chứng minh: HG=GK=KE
Mình đang càn gấp bài này, các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
a/
Ta có
IA=IC (gt)
IH=IE (gt)
=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)
=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg AHC có
MH=MC (gt)
IA=IC (gt)
=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)
\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)
Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE
\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)
Mà IH=IE (gt) (5)
Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)
Từ (1) (3) (6) => HG=KE
Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE
=> HG=GK=KE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b) Cho AB=3cm. Tính độ dài BE
c) Gọi M là trung điểm BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh \(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
\(\widehat{C}\)chung
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)
b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)
Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A
=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)
Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, đường phân giác góc ABC cắt AH tại M, cắt AC tại K, vẽ KD vuông góc BC tại D, gọi V là điểm đối xứng của H qua M, T là điểm dối xứng của D qua K
Chứng minh B,V,T thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tai A(AC>AB) , đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông gác với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC. Tính BE theo AB = m
b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC. Tính góc AHM.
c) vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng GB/BC = HD/(AH +HC)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE