Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2bk+b}{2bk-b}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)

\(\dfrac{2c+d}{2c-d}=\dfrac{2dk+d}{2dk-d}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)

=>\(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2c+d}{2c-d}\)

b: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2bk+b}{bk-2b}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
\(\dfrac{2c+d}{c-2d}=\dfrac{2dk+d}{dk-2d}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)

=>\(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2c+d}{c-2d}\)

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) =  \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)  ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

có : \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

cứ đặt dạng tổng quát rồi làm tương tự

giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)

vậy \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

p/s: ko chắc lắm mong là ko sai =]

Giả sử a/b=c/d 

Đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

2a+b/a-2b=2bk+b/bk-2b=b(2k+1)/b(k-2)=2k+1/k-2

2c+d/c-2d=2dk+d/dk-2d=d(2k+1)/d(k-2)=2k+1/k-2

=>2a+b/a-2b=2c+d/c-2d

Điều giả sử là đúng

Trần Huy làm ngắn gọn hơn mk, bn nên làm theo cách đó =)

nhưng lần sau bn vt bằng công thức do dễ đọc 

tặng nhé!

cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh\(2a-\frac{3b}{a}+2b=2c-\frac{3d}{c}+2d\)

đề đúng không vậy ta ??

đề đúng

dễ thôi

a/b=c/d

=> a/c=b/d

=>2a/2c=3b/3d=a/c=2b/2d

=>2a-3b/2c-3d=a+2b/c=2d

=> 2a-3b/a+2b=2c-3d/c+2d

vậy.....

hơi khó nhìn chút nhưng viết ra giấy là rõ ngay ấy mà

k cho mik