Bài 1:
Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng và A không nằm giữa B và C thì khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng hai đoạn thẳng AB và AC, tức là
AM=\(\frac{AB+AC}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C (A, B,C
∉
a).a) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AC và BC cắt đường thẳng m.b) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m. Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.c*) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
Đọc tiếp
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C (A, B,C ∉ a).
a) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AC và BC cắt đường thẳng m.
b) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m. Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.
c*) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
a) Vì hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ m nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m.
b) Từ câu a), ta suy ra điểm K nằm giữa hai điểm B, C nên tia AK nằm giữa hai tia AB và AC.
Tương tự, ta có điểm I nằm giữa hai điểm A, C nên tia BI nằm giữa, hai tia BA, BC.
c*) Từ câu b), ta suy ra tia BI nằm giữa hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AK tại một điểm nằm giữa A và K.
Lập luận tương tự, ta có tia AK cắt đoạn thẳng BI tại một điểm nằm giữa B và I. Từ đó suy ra hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng a .Biết rằng đoạn thẳng AB không cắt a .Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không ? Bài 2 cho 4 điểm A,B,C,D nằm ngoài đường thẳng a .Biết rằng cả 3 đoạn thẳng AB,BC,CD đều cắt a , hỏi đoạn thẳng BD có cắt a không ?bài 3 cho đoạn thẳng a và 3 điểm A,B,C thuộc a . Vẽ tia OA ,OB ,OC . Giải thích vì sao trong ba tia đó , có một và chỉ một tia nằm giữa 2 tia cò lại bài 4 cho đoạn thẳng xy và hai điểm M,N thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy ( M,N k...
Đọc tiếp
Bài 1 cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng a .Biết rằng đoạn thẳng AB không cắt a .Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC không ?
Bài 2 cho 4 điểm A,B,C,D nằm ngoài đường thẳng a .Biết rằng cả 3 đoạn thẳng AB,BC,CD đều cắt a , hỏi đoạn thẳng BD có cắt a không ?
bài 3 cho đoạn thẳng a và 3 điểm A,B,C thuộc a . Vẽ tia OA ,OB ,OC . Giải thích vì sao trong ba tia đó , có một và chỉ một tia nằm giữa 2 tia cò lại
bài 4 cho đoạn thẳng xy và hai điểm M,N thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy ( M,N không thuộc xy ) . Hãy trình bày cách lấy một điểm O thuộc xy sao cho :
a/ tia Ox nằm giữa hai tia OM và ON
b/ tia Ox không nằm giữa hai tia OM và ON
bài 5 trên một nửa mặt phẳng bờ a lấy hai điểm A và B , trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C ( A,B,C thuộc a ). Gọi I và K lần lượt và giao điểm của hai đoạn thẳng AC và BC với đưởng thẳng a
a/ chứng tỏ tia AK nằm giữa hai tia AB , AC ; tia BI nằm giữa hai tia BA , BC
b/ giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau ?
1. Đoạn thẳng AB là gì?2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B và C.3. a) Đánh đấu hai điểm M,N. Vẽ đường thẳng a và đường thằng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N. Vẽ điểm A khác M trên tia My.b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S, A, N thẳng hàng. Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được điểm S không? Vì sao?4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt. Đặt tên cho các giao điểm (nếu có)5. Cho ba đ...
Đọc tiếp
1. Đoạn thẳng AB là gì?
2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, đoạn thẳng BC, điểm M nằm giữa B và C.
3. a) Đánh đấu hai điểm M,N. Vẽ đường thẳng a và đường thằng xy cắt nhau tại M và đều không đi qua N. Vẽ điểm A khác M trên tia My.
b) Xác định điểm S trên đường thẳng a sao cho S, A, N thẳng hàng. Trong trường hợp đường thẳng AN song song với đường thẳng a thì có vẽ được điểm S không? Vì sao?
4. Vẽ bốn đường thẳng phân biệt. Đặt tên cho các giao điểm (nếu có)
5. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Làm thế nào để chỉ đo hai lần, mà biết được độ dài của cả ba đoạn thẳng AB, BC, AC ? Hãy nêu các cách làm khác nhau.
6. Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm
a) Điểm M có nằm giưa hai điểm A và B không? Vì sao?
b) So sánh AM và MB
c) M có là trung điểm của AB không?
7. Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB.
8. Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.
Xem thêm câu trả lời
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA OC và OB ODa) Chứng minh tam giác OAD tam giác OCBb) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB tam giác AMBc) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy2. Cho tam giác ABC có AB AC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh tam giác ABM tam giác ACMb) Chứng minh AM vuông góc với BC.c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điể...
Đọc tiếp
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C
A
,
B
,
C
∉
a
. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m.a) Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.b) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
Đọc tiếp
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C A , B , C ∉ a . Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m.
a) Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.
b) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
a) Ta suy ra điểm K nằm giữa hai điểm B, C nên tia AK nằm giữa hai tia AB và AC.
Tương tự, ta có điểm I nằm giữa hai điểm A, C nên tia BI nằm giữa, hai tia BA, BC.
b) Từ câu b), ta suy ra tia BI nằm giữa hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AK tại một điểm nằm giữa A và K.
Lập luận tương tự, ta có tia AK cắt đoạn thẳng BI tại một điểm nằm giữa B và I. Từ đó suy ra hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu
A
B
→
p
A
C
→
t
h
ì
A
B
→
p...
Đọc tiếp
Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu A B → = p A C → t h ì A ' B ' → = p A ' C ' → , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Để ý rằng
Ta có:
Từ đó suy ra 
Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó A B → = t A C → , với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có A ' B → = t A ' C ' → , với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4: ( 2 điểm) Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; AC = 6cm; AB = 2cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AI không? Vì sao?
Vì B nằm giữa A và C =>AB+BC=AC
2+BC=6 =>BC=4(cm)
Vì I là trung điểm của BC => BI hoặc IC = 1/2 BC =4:2=2cm
Vì AB=BI=2(cm) (1)
mặt khác vì I thuộc tia BC =>B nằm giữa A và I (2)
Từ (1)(2)=> B là trung điểm của AI
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DGDE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nh...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Người ta chứng minh được rằng: Nếu đoạn thẳng AB là ảnh của đoạn thẳng AB trong một phép quay thì trung điểm M của đoạn thẳng AB là ảnh của trung điểm M của đoạn thẳng ABBẠN HÃY VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐÓ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SAU: Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C trong đó B ở giữa A, C. Vẽ hai tam giác đều DAB và EBC sao cho D và E ở trên cùng một nửa mặt phẵng bờ AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm DC và AE. Chứng Minh rằng BMN cũng là một tam giác đều
Đọc tiếp
Người ta chứng minh được rằng: Nếu đoạn thẳng A'B' là ảnh của đoạn thẳng AB trong một phép quay thì trung điểm M' của đoạn thẳng A'B' là ảnh của trung điểm M của đoạn thẳng AB
BẠN HÃY VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐÓ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SAU:
Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C trong đó B ở giữa A, C. Vẽ hai tam giác đều DAB và EBC sao cho D và E ở trên cùng một nửa mặt phẵng bờ AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm DC và AE. Chứng Minh rằng BMN cũng là một tam giác đều