Cho hình chữ nhật ABCD sinDAC=0,8cm AD= 42mm kẻ CE vuông góc với BD và DF vuông góc với AC
a) AC cắt BD ở O tính sin AOD
cho hình chữ nhật abcd , SinDAC = 0,8 , AD =42 CE vuông góc với bd , df vuông góc với ac , ac cắt bd tại o a) tính SinAOD b) cm : cefd là hình thang cân và tính Scefd c) ag vuông góc với bd , bh vuông góc với ac , cm efgh là hình chữ nhật và tính Sesgh
a) Xét ΔADC vuông tại D có
\(\sin\widehat{DAC}=\dfrac{DC}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(DC=\dfrac{4}{5}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACD vuông tại D, ta được:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=42^2+\left(\dfrac{4}{5}AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{25}AC^2=1764\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4900\)
hay AC=70(cm)
Ta có: \(DC=\dfrac{4}{5}AC\)(cmt)
nên \(DC=\dfrac{4}{5}\cdot70=56\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(DF\cdot AC=AD\cdot DC\)
\(\Leftrightarrow DF\cdot70=42\cdot56=2352\)
hay DF=33,6(cm)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
mà O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD(gt)
nên \(DO=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(DO=\dfrac{70}{2}=35\left(cm\right)\)
Xét ΔDFO vuông tại F có
\(\sin\widehat{DOF}=\dfrac{DF}{DO}=\dfrac{33.6}{35}=\dfrac{24}{25}\)
hay \(\sin\widehat{AOD}=\dfrac{24}{25}\)
b) Xét ΔDFO vuông tại F và ΔCEO vuông tại E có
OD=OC(cmt)
\(\widehat{FOD}=\widehat{EOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDFO=ΔCEO(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: OF=OE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOAB có
\(\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OE}{OB}\left(OF=OE;OA=OB\right)\)
nên FE//AB(Định lí Ta lét đảo)
mà AB//DC(gt)
nên FE//DC
Ta có: OE+OD=ED(O nằm giữa E và D)
OF+OC=FC(O nằm giữa F và C)
mà OE=OF(cmt)
và OD=OC(cmt)
nên ED=FC
Xét tứ giác CEFD có FE//CD(cmt)
nên CEFD là hình thang có hai đáy là FE và CD(Định nghĩa hình thang)
Hình thang CEFD(FE//CD) có ED=FC(cmt)
nên CEFD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
cho hình chữ nhật abcd , SinDAC = 0,8 , AD =42 CE vuông góc với bd , df vuông góc với ac , ac cắt bd tại o a) tính SinAOD b) cm : cefd là hình thang cân và tính Scefd c) ag vuông góc với bd , bh vuông góc với ac , cm efgh là hình chữ nhật và tính Sesgh
b) Xét ΔDFO vuông tại F và ΔCEO vuông tại E có
OD=OC(cmt)
\(\widehat{FOD}=\widehat{EOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDFO=ΔCEO(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: OF=OE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOAB có
\(\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OE}{OB}\left(OF=OE;OA=OB\right)\)
nên FE//AB(Định lí Ta lét đảo)
mà AB//DC(gt)
nên FE//DC
Ta có: OE+OD=ED(O nằm giữa E và D)
OF+OC=FC(O nằm giữa F và C)
mà OE=OF(cmt)
và OD=OC(cmt)
nên ED=FC
Xét tứ giác CEFD có FE//CD(cmt)
nên CEFD là hình thang có hai đáy là FE và CD(Định nghĩa hình thang)
Hình thang CEFD(FE//CD) có ED=FC(cmt)
nên CEFD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC = 0,8; AD = 42cm, Kẻ CE ⊥ BD và DF ⊥ AC AC cắt BD ở O,
a. tính sin AOD
b. Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó
c. Kẻ AG ⊥ BD và BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
cho hình chữ nhật ABCD,sin DAC=0,8. AD=12cm.kẻ CEvuông góc với BD, AF vuông góc với AC. a) O cắt BD tại O. tính sinAOD. b) chứng minh: CEFD là hình thang cân. tính diện tích EFCD. c) kẻ AG vuông góc với BD, BH vuông góc với AC.chứng minh: EFGH là HCN. tính diện tich EFGH
toán hình phải vẽ mới giải được, lâu lắm
cho hình chữ nhật abcd bt ab=8cm,cd=6cm.từ c kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd) a,giải tam giác vuông bcd. b,gọi o là giao điểm của ac và bd , qua điểm h kẻ đường thẳng he vuông góc với ac(e thuộc ac) ,tính ch,bh,ce? c,gọi f là giao điểm của eh và ad,tính diện tích tam giác aef
a: Sửa đề: AD=6cm
BC=AD=6cm
CD=AB=8cm
BD=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔBCD vuông tại C có sin DBC=DC/BD=8/10=4/5
nên góc DBC=53 độ
=>góc BDC=37 độ
b: CH=6*8/10=4,8cm
BH=BC^2/BD=6^2/10=3,6cm
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O, AD = 42cm, \(\sin\widehat{DAC}=0,8\) , kẻ \(CE\perp BD,DF\perp AC\) .
a, Tính \(\sin\widehat{AOD}\)
b, C/minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó.
Cho hình chữ nhật ABCD,biết BC=8cm,CD=6cm.Từ C kẻ CH vuông góc với BC(H thuộc BD). A,giải tam giác vuông BCĐ. B,gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AC (E thuộc AC).Tính CH,BH,CE? C,gọi F là giao điểm của EH và AD.Tính diện tích tam giác AEF.
a: BD=căn 8^2+6^2=10cm
Xét ΔBCD vuông tại C có sin DBC=CD/BD=3/5
=>góc DBC=37 độ
=>góc BDC=53 độ
b: CH=8*6/10=4,8cm
BH=BC^2/BD=64/10=6,4cm
Cho hcn ABCD, sinDAC = 0.8, AD = 4.2cm. Kẻ \(CE\perp BD\) và \(DF\perp AC\)
a) AC cắt BD tại O. Tính sinAOD
b) CM: CEFD là hình thang cân và tính SCEFD
c) Kẻ \(AG\perp BD\) và \(BH\perp AC\). CM: EFGH là hình chữ nhật và tính SEFGH
Cho hình chữ nhật ABCD (AD <AB) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giácDCE .
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh rằng: 2 . DC CH DB = . Từ đó tính
độ dài CH biết AD = 6cm ; AB = 8cm.
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh:
HK /OD=EK/EO, từ đó suy ra: K là trung điểm của HC .
d) Chứng minh ba đường thẳng ,, OE. CD .BH đồng quy
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: BD=căn 8^2+6^2=10cm
BE=10^2/6=100/6=50/3cm
EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm
Xét ΔEBD có CH//BD
nên CH/BD=EC/EB
=>CH/10=32/50=16/25
=>CH=160/25=6,4cm