AB=AI+IB

=2MI+2IN

=2(MI+IN)

=2MN

a) Ta có: B nằm giữa A và C(gt)

nên AB+BC=AC

mà AB=2MB(M là trung điểm của AB)

và BC=2BN(N là trung điểm của BC)

nên \(2\cdot MB+2\cdot BN=AB+BC\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(MB+BN\right)=AB+BC\)

mà MB+BN=MN(B nằm giữa hai điểm M và N)

nên \(2\cdot MN=AB+BC\)(đpcm)

IK=6cm :v

Đề sai rồi bạn

a, Vì : C là một điểm nằm giữa A và B

\(\Rightarrow\) Hai tia CA và CB đối nhau

Ta có : \(M\in\) tia CA

\(N\in\) tia CB

\(\Rightarrow\) Điểm C nằm giữa hai điểm M và N

b, Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AC

\(\Rightarrow AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Trên tia AB có :

\(AC< AB\) ( vì : \(3cm< 8cm\) )

\(\Rightarrow\) Điểm C nằm giữa hai điểm A và B

\(\Rightarrow AC+CB=AB\)

Thay : \(AC=3cm,AB=8cm\) ta có :

\(3+CB=8\Rightarrow CB=8-3=5\left(cm\right)\)

Vì : N là trung điểm của đoạn thẳng CB

\(\Rightarrow\) \(CN=NB=\frac{CB}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Theo a, ta có : Điểm C nằm giữa hai điểm M và N

\(\Rightarrow MC+CN=MN\)

Thay : \(MC=1,5cm,CN=2,5cm\) ta có :

\(1,5+2,5=MN\Rightarrow MN=4\left(cm\right)\) (1)

Vì : E là trung điểm của MN \(\Rightarrow ME=EN=\frac{MN}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Vì : N là trung điểm của đoạn thẳng CB

\(\Rightarrow\) Hai tia NC và BN đối nhau

Ta có : E \(\in\) tia NC

B \(\in\) tia BN

\(\Rightarrow\) Điểm N nằm giữa hai điểm E và B

\(\Rightarrow EN+NB=EB\)

Thay : \(EN=2cm,NB=2,5cm\) ta có :

\(2+2,5=EB\Rightarrow EB=4,5\left(cm\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN< EB\) ( vì : \(4cm< 4,5cm\) )