Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=9k^2+18k+10\)

Cho a, b, c dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)

Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao. gọi O,I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng OI cắt AB, AH, AC tại D, E, F. Gọi G là giao điểm của OB và IC.

1) Chứng minh: BO⊥AI

2) Chứng minh: OD.IE = FI.OE

3) Biết diện tích của tam giác ABC là S. Tính diện tích lớn nhất của tam giác ADF theo S.

Mọi người giúp mình câu 3 với ạ!

TÌm x, y thỏa mãn: \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\), \(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\)

Tìm tất cả giá trị của x thỏa mãn: \(\left(1-x\right)^3\)+\(\left(3-x\right)^3\)=\(\left(4-2x\right)^3\)

Mọi người giúp mình câu 15 và 16 với ạ!