a: E đối xứng A qua H

=>H là trung điểm của AE

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

Ta có: AC\(\perp\)CB

DE//AC(ACED là hình thoi)

Do đó: DE\(\perp\)BC tại I

=>ΔEIB vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB

Ta có: OO'+O'B=OB

=>O'O=OB-O'B=R₁-R₂

=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B

c: ΔDIC vuông tại I

mà IH là đường trung tuyến

nên HI=HD

=>ΔHID cân tại H

=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)

Ta có: O'E=O'I

=>ΔO'EI cân tại O'

=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)

mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)

nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)

Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)

\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến của (O')

a) Xét (O) có

OA là một phần đường kính

CD là dây(gt)

OA⊥CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OCAD có 

H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)

H là trung điểm của đường chéo OA(gt)

Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)

nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)

Ta có: OC=OA(=R)

mà OC=CA(cmt)

nên OC=CA=OA

Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)

nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)

Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)

hay \(\widehat{COD}=120^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)

Làm luôn phần c :)

c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)

\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)

Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)

\(\Rightarrow\) CE // AD 

Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)

\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)

Ta có: S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)

S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) S_ACED = S_ACD + S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)

Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)

H là trung điểm của CD (cma)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE

hay 2OH = DE

lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)

\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)

Từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\) S_ACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.S_ACD

Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

b: Xét tứ giác ACED có 

H là trung điểm của AE

H là trung điểm của CD

Do đó: ACED là hình bình hành

mà AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

Suy ra: DE//AC

mà AC\(\perp\)CB

nên DE\(\perp\)BC