Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1

B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1

Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)

Max A = 3 <=> x = 0

Ta có 

\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)

=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)

dấu bằng xảy ra <=>x=1

tick rui mình làm câu b cho

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)

\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)

\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)

b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)

\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)

\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\) 

Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x

\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)

Còn tìm GTLN:

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)

Đạt được khi x = 9

2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)

\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)

Không có GTLN nhé

3/ Điều kiện xác định bạn tự làm nhé

\(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow8x+67\sqrt{x}+1=0\)

Tới đây thì bạn xem như phương trình bậc 2 là giải tiếp được. Nhớ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm

+ Ta có : \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\ge0\)

\(B=\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow Bx-B\sqrt{x}+B=1-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow Bx+\left(1-B\right)\sqrt{x}+B-1=0\) (1)

+ TH1 : \(B=0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=1\)

+ TH2 : \(B\ne0\) thì phương trình (1) là phương trình bậc 2 với ẩn x có a = B; b = 1 - B; c = B - 1

\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-B\right)^2-4B\left(B-1\right)=-3B^2+2B+1\)

+ Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3B^2+2B+1\ge0\Leftrightarrow\left(3B+1\right)\left(1-B\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3}\le B\le1\)

+ \(B=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow...\) ( giải tìm x )

+ \(B=1\Leftrightarrow...\)

Vậy \(MinB=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=...\)

\(MaxB=1\Leftrightarrow x=...\)