Tập xác định của hàm số là D = R. Ngoài ra

     f ( - x )   =   ( - x ) 2   -   2 | - x |   +   1   =   x 2   -   2 x   +   1

    Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó trên nửa khoảng [ 0 ;   + ∞ ) , rồi lấy đối xứng qua Oy. Với x ≥ 0 có f ( x )   =   x 2   -   2 x   +   1

    Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số đã cho được vẽ ở hình 40.

b: 

y = –x2 + x – 1

+ Tập xác định R

+ Đỉnh A(1/2 ; –3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung: B(0; –1).

Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; –1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

y = 2x2 + x + 1

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(–1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = –1/4.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = –1/4 là C(–1/2 ; 1)

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

a: Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b: Bảng biến thiên:

Đồ thị: 

Ta có thể viết

và đồ thị của hàm số y = x + |x| được vẽ trên hình 34.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ;   0 ) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;   + ∞ ) , hàm số là chẵn.

    Đỉnh parabol I(0;-2); đồ thị đi qua điểm (1;-4) và điểm (-1;-4).

    Đồ thị hàm số y   =   - 2 ( x 2   +   1 ) được vẽ trên hình 38.

a: