Lời giải:

Vì $Om$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vì $On$ là tia phân giác $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$

$\Rightarrow \widehat{mOy}+\widehat{yOz}=\frac{1}{2}(\widehat{xOy}+\widehat{yOz})$

$\widehat{mOn}=\frac{1}{2}.180^0$

$\widehat{mOn}=90^0$

$\Rightarrow Om\perp On$

Ta có: \(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\)

\(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}+\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{mOn}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)(đpcm)

Hình vẽ:

Ta có \(\widehat{MON}=\widehat{yOM}+\widehat{yON}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180=90\)

Vậy ...

            Bài làm :

Bạn tự vẽ hình nhé

Om là phân giác góc xOy

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{120}{2}=60^o\left(1\right)\)

Góc yOz kề bù góc xOy

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{yOz}-\widehat{yOx}=180-120=60^o\)

On là phân giác góc yOz

\(\Rightarrow\widehat{xOn}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{60}{2}=30^o\left(2\right)\)

Cộng (1) với (2)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{xOn}=60+30\)

\(\Leftrightarrow\widehat{mOn}=90^o\)

\(\Rightarrow Om\perp On\)

=> Điều phải chứng minh

Vì Om là tia phân giác góc xOy 

=> \(\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.120^0\)\(=60^0\)

Vì góc xOy kề bù góc yOz nên góc yOz = 180 độ - 120 độ = 60 độ

Vì On là tia phân giác góc yOz

=> \(\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=60^0+30^0=90^0\)

=> \(\widehat{mOn}=90^0\)

=> Om vuông góc với On
Bài này có thể viết thành dạng tổng quát được nhé bạn!

Om là tia phân giác góc xOy, On là tia phân giác yOz mà góc xOy và yOz kề bù

=> Om vuông On

ta có khái niệm : Tia phân giác của 2 góc kề bù tao thành 1 góc có tổng số đo la 90 độ

nên om vuông góc với on

Ta có: xÔy+ yÔz = 180^o ( do kề bù)

=> 2.mÔy + 2.yÔn = 180^o ( Om,On lần lượt là tia p/g xÔy và yÔz )

=> 2.(mÔy+ yÔn) =180^o

=> mÔn= 180^o:2

=> mÔn=90^o

Vậy Om vuông góc với On

Rồi câu hỏi là j,bn?

góc xOy = xOz - yOz

vì xOy và yOz là 2 góc kề bù nên có tổn là 180* 

Nên

xOy = xOz - yOz  

xOy = 180 - 64

xOy = 116 

góc mOy = mOx = xOy : 2  (vì Om là tia phân giác của góc xOy) 

=> mOy = mOx = 116 : 2 = 58

góc yOn = nOz = yOz : 2 (vì On là tia phân giác của góc yOz)

=> yOn = nOz = 64 : 2 = 32

chứng minh Om vuông góc On

ta có :

mOy + yOn = mOn

58 + 32 = 90

=> Om vuông góc On