Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. Chứng minh rằng: SMNP=\(\frac{1}{4}S_{ABCD}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD.Chứng minh rằng \(S_{MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)
cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I .gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh AB,BC,CD,DA. chứng minh rằng nếu MP vuông góc với NQ thì ABCD nội tiếp được một đường tròn
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD. a) a)Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
1/Chứng minh rằng trong tứ giác:
Độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại
2/Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). I,J theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng AC+BD+2IJ < AB+BC+CD+AD
Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A=60\(^0\). Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tư giác AIEF là hình thang cân.
c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d) Tính góc AED.
Bài 1:
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của DC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và AD.Gọi P là giao điểm của AM với BN,Q là giao điểm của MD với CN,K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)Chứng minh tứ giác MDKB là hình vuông
b)Tứ giác PMQN là hình gì ? Vì sao ?
c)Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ?
b: Xét tứ giác MCNA có
MC//NA
MC=NA
Do đó: MCNA là hình bình hành
Suy ra: MA//NC và MA=NC(2)
hay MP//NQ(1)
Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
Suy ra: BN và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay P là trung điểm của MA
=>PM=MA/2(3)
Xét tứ giác MCDN có
MC//DN
MC=DN
Do đó: MCDN là hình bình hành
Suy ra: MD và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của CN
=>NQ=CN/2(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra MP//NQ(5)
Từ (1) và (5) suy ra MPNQ là hình bình hành(6)
Xét hình bình hành BMNA có BM=BA
nên BMNA là hình thoi
=>BN⊥MA
hay \(\widehat{MPN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra PMQN là hình chữ nhật
c: Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì MP=PN
=>BN=MA
=>BMNA là hình vuông
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
Cho tứ giác ABCD biết AD\(=\)BC \(\left(AB< CD\right)\). Gọi M; N; P thứ tự là trung điểm của AB; DC; AC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta MNP\) cân.
b) Gọi E là giao điểm của AD với BC, K là giao điểm của MN và BC, I là giao điểm của MN và AD. Chứng minh rằng: \(\Delta EIK\) cân.
a) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AC,BD và I là trung điểm của MN,AI cắt CN tại G. Chứng minh G là trongk tâm của tam giác BCD
b) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AC,BD và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A,I,G thẳng hàng.
Vẽ hình giúp mình luôn nha