Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E tùy ý trên cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào vị trí điểm D và E.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, AC = 3/2AB. Lấy các điểm D và E tuỳ ý theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. CMR: Tỉ số KD/KE không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
-Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
-Xét △BDK có: EI//BD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{BD}{EI}\) (định lí Ta-let).
-Mà \(BD=CE\) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\)
-Xét △ABC có: EI//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EI}{AB}\)(định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{EI}=\dfrac{AC}{AB}\)
Mà \(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}AB}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. K là giao điểm DE, BC. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E
đè bài yêu cầu moi the nay thoi ha ban ,mk doc ko hieu
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>2AB) đường cao AH
a, C/M : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b, C/M: HA.AC=HC.AB
c, Trên cạnh AB lấy lần lượt các điểm D và E sao choBD=CE. Tia DE cắt BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E giúp mik mai thi rùi ;-;
Xem chi tiết
cho tam giác ABC vuông tại A , D là điểm tùy ý trên cạnh AC . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam gíc FBE
b/ Chứng minh CD.CA=CF.CB
c/ Gọi G là giao điểm của BD và CE . Chứng minh CD.CA+BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D
a) TH dong dang: goc - goc.
b) Chung minh tam giac CDF dong dang tam giac CBA roi suy ra CD.CA=CF.CB
c) Tam giac BDF dong dang tam giac BCG (goc-goc)
=> BD.BG=BF.CB
=> CD.CA+BD.BG=CF.CB+BF.CB=BC2khong phu thuoc D
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mình 2 bài này với :
1. Cho tam giác ABC (AB<AC). D,E là các điểm lần lượt thuộc AB,AC sao cho BD=CE. DE cắt BC tại K. Chứng minh : AB/AC = KE/KD.
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BD là trung tuyến. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E. Chứng minh EB=2EC
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = a , BC = b ) và điểm P nằm trên phần kéo dài của cạnh BC về phía C . Qua P kẻ đgth d cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Chứng minh rằng : BP/BD-CP/CE không phụ thuộc vị trí của d và P
b) Kẻ DM//AC , EN//AB ( M , N thuộc BC ) . Chứng minh rằng: PM . PN không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại Sa) Chứng minh tam giác SBC cânb) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CEBD. Chứng minh rằng DE song song BCBài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:a) Tam giác AEK Tam gi...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. Đường DE cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính tỉ số IE/ID
cho tam giác abc vuông tại a trên cạnh bc lấy điểm e sao cho ce=ca vẽ đường thẳng e và vuông góc với bc, cắt ab tại d. gọi k là giao điểm của 2 đường thẳng ac và de. chứng minh tam giác adk=edb
Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
CA=CE
Do đó:ΔCAD=ΔCED
Suy ra: DA=DE
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDB
Đúng 1
Bình luận (0)