10000...0+8=1000...08 (có 2014 chữ số 0)

\(1000...08⋮2\)

\(1000...08⋮9\)

2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(1000...08⋮18\)

Tham khảo bài này nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-chung-minh-so-chinh-phuong-giup-em-voi.268474/

\(22.10^{2n+1}+4.10^{2n}+\left(10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+1.10^{n+1}+9\)\(=220.10^{2n}+4.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)

\(=10^{2n}.225-10^n\left(100-10\right)+9\)

\(=\left(10^n.15\right)^2-90.10^n+9\)

\(=\left(10^n.15-3\right)^2\)

Vậy A là Số Chính Phương (đpcm)

\(x+y=1\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-y\\y-1=-x\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x}{\left(y-1\right)^3+3y\left(y-1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)^3+3x\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x}{-x^3-3xy}-\frac{y}{-y^3-3xy}=\frac{x}{-x\left(x^2+3y\right)}-\frac{y}{-y\left(y^2+3x\right)}\)

\(=\frac{-1}{x^2+3y}+\frac{1}{y^2+3x}=\frac{-\left(y^2+3x\right)+\left(x^2+3y\right)}{\left(x^2+3y\right)\left(y^2+3x\right)}=\frac{-y^2-3x+x^2+3y}{x^2y^2+3x^3+3y^3+9xy}\)

\(=\frac{\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)}{x^2y^2+3\left(x^3+y^3\right)+9xy}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)}{x^2y^2+3\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+9xy}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)}{x^2y^2+3\left(1-3xy\right)+9xy}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3-9xy+9xy}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)( đpcm )

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)

k mk đi

ai k mk 

mk k lại

thanks

có làm thì mới có ăn nhé

22.102n+1+4.102n+(10n−2−1).10n+2+1.10n+1+922.102n+1+4.102n+(10n−2−1).10n+2+1.10n+1+9=220.102n+4.102n+102n−10n+2+10n+1+9=220.102n+4.102n+102n−10n+2+10n+1+9

=102n.225−10n(100−10)+9=102n.225−10n(100−10)+9

=(10n.15)2−90.10n+9=(10n.15)2−90.10n+9

=(10n.15−3)2=(10n.15−3)2

Vậy A là Số Chính Phương (đpcm)

Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)

Nếu \(a+b+c+d\ne0.\)

\(\Rightarrow c+d=d+a\)

\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)

Nếu \(a+b+c+d=0\) thì hợp với đề.

\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {a' - 1} \right)\).

Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).