a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

A, ab + bc chia het cho 11

Ta có : 10 a +b +10b +a

          =11a +11b

          =11 (a+b) chia het cho 11

B, abc - cba chia het cho 99

Ta có :( 100a +b +c ) - ( 100c +b+a )

          =99a - 99c

          =99 (a-b) chia het cho 99

xin loi nhung mik lam cau B hinh nhu sai roi

A,  ab + ba chia hết cho 11
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11 (a + b)
=> vì 11 (a + b) chia hết cho 11
=> ab + ba chia hết cho 11
 

1 

abc - cba = ( a x 100 + b x 10 + c ) - ( c x 100 + b x 10 + a ) = a x 99 + b x 10 - c x 99 + b x 10 = a x 99 - c x 99 

Vì a x 99 chia hết cho 11 , c x 99 chia hết cho 11 nên abc - cba cũng chia hết cho 11

2

a ) abcdeg = ab x 10000 + cd x 100 + eg = a x 9999 + cd x 99 + ( ab + cd +eg ) 

Vì a x 9999 chia hết cho 11 , cd x 99 chia hết cho 11 , ab + cd +eg chia hết cho 11 ( theo đề  ) nên abcdeg cũng chia hết cho 11

b ) CÂU NÀY MÌNH CHƯA NGHĨ RA NHA 

a) ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b) chia hết cho 11

b) abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99.(a - c) chia hết cho 99

a; Chứng minh tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Ta có 1; 2 là hai số tự nhiên liên tiếp

Tích của hai số trên là: 1.2 = 2 không chia hết cho 6

Vậy tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 là điều không thể. 

A = \(\overline{aaaa}\) ⋮ 101

A = a x 1111 

A = a x 101 x 11 ⋮ 101 (đpcm)

C = (\(\overline{abc}\) - \(\overline{cba}\)) ⋮ 9

C = a x 100 + b x 10 + c - c x 100 - b x 10 -  a

C = a x (100 - 1) + b x (10 - 10) - c x (100 - 1)

C  = a x 99  +  b x 0 - c x 99

C =  (a x 99 - c x 99) + b x 0

C =  99 x ( a - c) + 0

C = 9 x 11 x (a - c) ⋮ 9 (đpcm)

ab+ba=10a+b+10b+a=11(a+b)chia hết cho 11

abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=3(33a-33c)chia hết cho 3 (ko phải chia hết cho 13 đâu bạn ơi)

kết bạn và bình chọn cho mik nha

ab+ba=10a+b+10b+a=11(a+b)chia hết cho 11

abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=3(33a-33c)chia hết cho 3 (ko phải chia hết cho 13 đâu bạn ơi)