Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AH, DC.
a) Chứng minh rằng MBCP là hình chữ nhật.
b) Chứng minh BN vuông góc với NP.
Vẽ hình hộ mình luôn ạ !
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc từ B xuống AC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AH,CD.
a/ Chứng minh MBCP là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh BN vuông với NP.
a) Ta có:AB = CD (gt) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)
Mà \(\frac{AB}{2}=BM\)(vì M là trung điểm của AB)
và \(\frac{CD}{2}=CP\)(vì P là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow\)BM = CP (1)
Ta lại có: \(M\in AB\)và \(P\in CD\)
\(\Rightarrow MP=BC\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: MBCP là hình chữ nhật (đpcm)
b) Gọi K là trung điểm của BH \(\Rightarrow\)NK đường trung bình của \(\Delta ABH\)
Ta có NK//AB và NK = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà CP//AB và CP =\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\Rightarrow NK=CP\)
\(\Rightarrow\)NKCP là hình bình hành
\(\Rightarrow\)NK//CP (1)
Vì NK//AB , AB\(\perp\)BC nên NK\(\perp\)BC
Suy ra K là trực tâm \(\Delta BCM\); \(CK\perp BN\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra: BN vưông góc NP (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD; H là chân đường vuông góc; hạ từ B vuông AC. Gọi M,N,P là trung điểm của AB, AH, DC. Chứng minh:
a) Tứ giác MBCP là hình chữ nhật
b) BN vuông góc NP
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC AH DH. tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)
giúp vs ặ
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH,CD
a, chứng minh MN//AB
b,chứng minh tứ giác MNED là hình bình hành
c,chứng minh tam giác BME là tam giác vuông
a) Xét tam giác AHB có:
M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
b) Xét tam giác AHB có: MN là đường trung bình (cmt).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD.
Vì ABCD là hình chữ nhật (gt). \(\Rightarrow\) AB // CD (Tính chất hình chữ nhật).
Mà MN // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) MN // AB // CD.
Xét tứ giác MNED:
+ MN // DE (MN // CD).
+ MN = DE (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) CD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNED là hình bình hành (dhnb).
Đúng 0
Bình luận (1)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a, chứng minh tam giác HAC đồng dạng với tam giác CDB
b, tính độ dài AH
c, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AH,DH.tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là đường trung điểm của AH và DH.
a, Chứng minh MN // AD
b, gọi I là trung điểm của BC chứng minh góc BMNI là hình bình hành
a: Xét ΔAHD có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHD
Suy ra: MN//AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB<BC,kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC).Gọi M,K,N lần lượt là trung điểm của AH,CD và BH
a) Chứng minh MNCK là hình bình hành
b)Chứng minh BM vuông góc MK
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD. Từ B kể BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AH,AB,NC,DC a) Chứng minh MP=1/2 NC b) Chứng minh BM vuông góc với MQ
Cho ∆ABD vuông tại A. Gọi AH và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến của
∆ABD. Gọi C đối xứng A qua M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AD.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AH = EF.
c) Gọi G đối xứng C qua AB. Chứng minh GA // BD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)