Cho ∆ABC vuông góc tại C.Đường cao CH và trung tuyến CM chia góc C thành 3 góc bằng nhau. Biết diện tích ∆CHA bằng 12(đvdt).
Vậy diện tích ∆ABC là (đvdt)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=\frac{x^2+2x+9}{-2y-y^2+3}\)
2) Cho tam giác ABC vuông góc tại C.Đường cao CH và trung tuyến CM chia góc C thành 3 góc bằng nhau ( góc ACH= góc HCM = góc MCB).Biết diện tích của tam giác CHA =12(đvdt),tính diện tích của tam giác ABC ? (đvdt)
1) \(A=\frac{x^2+2x+9}{-2y-y^2+3}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\left(-y^2-2y+3\right)}{-y^2-2y+3}=\frac{\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2}{-y^2-2y+3}+2\ge2\)Vậy Min A = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Cho tam giác ABC vuông góc tại C.Đường cao CH và trung tuyến CM chia góc C thành 3 góc bằng nhau(Góc ACH=góc HCM=góc MCB).Biết diện tích tam giác CHA bằng 12(dvdt)Vậy diện tích tam giác ABC là?
cho tam giác ABC vuông tại C,đường cao CH và trung tuyến CM chia góc C thành ba phân bằng nhau.Biết diện tích tam giác CHA bằng 17 xăng-ti-mét vuông tính diện tích tam giác ABC
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng a 2 3 (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng 2 a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?
A. 120 0
B. 60 0
C. 30 0
D. 45 0
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 3 a 2 (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng 2 a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?
A. 120 o
B. 60 o
C. 30 o
D. 45 o
Đáp án là C
+) Ta có tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC trên mặt phẳn (ABC)
+) Gọi φ là góc giữa (A'BC) và (ABC).
Ta có :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đương cao và đường trung tuyến thuộc đỉnh A chia góc vuông ra thành ba phần bằng nhau. Biết rằng diện tích tam giác AHB=R . Tính diện tích hình tam giác ABC
tam giác nhọn ABC có diện tích bằng 1 (đvdt) và góc BAC=300 . BD và CE là hai đường cao của tam giác . Tính diện tích BEDC
\(\Delta ABC_{ }\simeq\Delta ADE\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\sin^230=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{BECD}=S_{ABC}-S_{ADE}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 3 cm BC = 5 cm a tính AC, góc B góc c b) phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE CE d)kẻ đường c kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM tính diện tích tam giác AMH
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
Đường thẳng (d) với hệ số góc dương, cắt trục hoành tại P(-3;0) và cắt trục tung tại Q sao cho diện tích tam giác OPQ bằng 3 (đvdt) có phương trình là:
A. y = - 2 3 x - 2
B. y = 2 3 x + 2
C. y = 3 2 x + 9 2
D. y = - 3 2 x - 9 2
Do hệ số góc dương nên ta loại phương án A và D, chỉ còn lại phương án B và C.
Gọi (d) cắt trục tung tại Q(0; b) với b > 0 .
Ta có OP = 3; OQ = b nên diện tích tam giác OPQ là:
S ∆ O P Q = O P . O Q 2 = 3 . b 2 = 3 ⇒ b = 2 .
Vậy đường thẳng d cần tìm là: y = 2 3 x + 2
Chú ý: cả hai đường thẳng y = 2 3 x + 2 và y = 3 2 x + 9 2 đều cắt trục hoành tại P(-3;0) nên dấu hiệu này không phân biệt được hai đáp án B và C.