Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx +  n.  Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?

Câu 1: Cho parabol (P):y=x^2+bx+c (b,c là các tham số thực)
a. Tìm giá trị của b,c biết parabol (P) đi qua điểm M(-3;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x=-1
b. Với giá trị của b,c tìm được ở câu a), tìm m để đường thẳng d:y=-x-m cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc toạ độ)

Cho (P) : y= x^2 + bx+ c. Tìm các số b,c để đồ thị là một parabol thỏa:
a) Đỉnh A(1;2)
b) Đỉnh I(-3;1)
c) Đi qua điểm M(1;-1) và có hoành độ đỉnh bằng 4.
d) Đi qua M(1;2) và có hoành độ đỉnh là 2.
e) Đi qua A(3;3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Xác định các hệ số a,b,c biết parabol y = ax2+bx+cax2+bx+c đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I ( 1;2 )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):\(y=2x-m+1\) (với m là tham số) và parabol (P): .

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (–1; 3).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x₁; y₁) và (x₂; y₂) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+6=0\) .

cho parabol (P) : y= -x² -1 và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-2) và có hệ số góc k 

a) tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) gọi A,B là các giao điểm của (d) và (p) và có hoành độ lầ lượt là x₁,x₂ , tìm k để trung điểm của đoạn thẳng  AB nằm trên trục tung

Cho parabol (P) : y = -x² và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
 

Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?