Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)
Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{c},a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}\cdot b^{51}}{c^{100}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)( \(a+b+c\ne0\) và \(a;b;c\ne0\)vì là mẫu của phân số )
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)
Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0.\) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow a=b=c\)
Thay \(b,c\) bởi \(a\). Khi đó biểu thức cần tính có dạng :
\(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)
Vậy : \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c.\)
\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1.\)
Chúc bạn học tốt!
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}\)
\(=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\left(a,b,c,d\ne0;a+b+c+d\ne0;a+b\ne0;b+c\ne0;c+d\ne0;d+a\ne0\right)\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)trong đó \(a+b+c+d\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d khác 0) nên a = b = c = d
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{1}{2}.4=2\)
Biết : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a\ne0;b\ne0;c\ne0\right)\)
Tính giá trị biểu thức :\(\frac{a^{670}.b^{672}.c^{673}}{a^{2015}}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(F=\frac{a^3.b^2.c^{2011}}{b^{2016}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(F=\frac{a^3.a^2.a^{2011}}{a^{2016}}=\frac{a^{3+2+2011}}{a^{2016}}=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a+b+c\ne0\).Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2012}.b^3.c}{b^{2016}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a/b = 1 => a = b
b/c = 1 => b = c
=> a=b=c
=> \(M=\frac{a^{2012}.b^3.c}{b^{2016}}=\frac{b^{2012}.b^3.b}{b^{2016}}=\frac{b^{2016}}{b^{2016}}=1\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)( với\(a,b,c,d\ne0\)) Tính giá trị của biểu thức :
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Giúp mik với !!!!
# Hy
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khí đó:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=4\)
Vậy M = 4
Cho \(a,b,c\ne0\) và \(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}=\frac{c+2a-b}{b}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\left(2+\frac{a}{b}\right).\left(2+\frac{b}{c}\right).\left(2+\frac{c}{a}\right)\)
Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)
Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b
suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2
suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c
b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a
c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b
Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27