Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow a=b=c\)
Thay \(b,c\) bởi \(a\). Khi đó biểu thức cần tính có dạng :
\(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)
Vậy : \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c.\)
\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1.\)
Chúc bạn học tốt!
