AB = 10cm 

BC= 12 cm 

Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)

Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)

Tam giác ABC vuông tại H 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)

Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)

Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)

Chúc bạn học tốt !!!

Mình cứ thấy sao sao í 

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OC là đường cao ứng với cạnh đáy AB(OH⊥AB, C∈OH)

nên OC là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB(=R)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(cmt)

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)

⇒\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OAC}=90^0\)(CA là tiếp tuyến của (O) có A là tiếp điểm)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

hay CB⊥OB tại B

Xét (O) có 

OB là bán kính

CB⊥OB tại B(cmt)

Do đó: CB là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

b) Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇒\(BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OC, ta được:

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BO^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{20^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOBC vuông tại B, ta được:

\(OC^2=OB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow OC^2=15^2+20^2=625\)

hay OC=25(cm)

Vậy: OC=25cm

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a) MC = 4 cm ; MD = 12cm

⇒ CD = MC + MD = 16 ( cm )

Ta có: △ OCD cân tại O ; OH là đường cao

⇒ OH đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm CD

⇒ CH = HD = 8cm

⇒ MH = CH - MC = 8 - 4 = 4cm

b) Tam giác OMH vuông tại H có góc M = \(30^0\)