`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`

`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`

`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`

`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`

Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`

A=\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1\\ \)

dấu= xảy ra khi x=y=3

tick mik nha

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Bài 2 :

\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)

\(=\left(2x-2\right)^2+1\)

Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)

\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)

\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)

\(=\left(5x-1\right)^2-4\)

Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)

Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)

\(=\left(7x-2\right)^2-5\)

Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)

Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

\(1.\)

\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)

\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5

\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)

\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1/4

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)

Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)

Xét biểu thức \(C=x^2+y^2-3x+3y=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{3^2}{2^2}\right)+\left(y^2+3y+\frac{3^2}{2^2}\right)-\frac{9}{2}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>x=-y=\frac{3}{2}}\)

Vậy GTNN của biểu thức \(C=-\frac{9}{2}\)đạt được khi \(x=-y=\frac{3}{2}\)

a: \(M=2x^2-4x+3\)

\(=2x^2-4x+2+1\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)

\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0

=>x=2 và y=0

XL gtnn B = 19/4

GTNN = -1/4

GTNN B = 23/4