cho hình chữ nhật ABCD tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{|MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|\)
Những câu hỏi liên quan
cho hình bình hành ABCD tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{|MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|\)
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O. Tập hợp điểm M thỏa left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}aright|Với a0 là:A. Đường trung trực của đoạn BCB. Đường tròn tâm O, bán kính bằng a.C. Đường tròn tâm A, bán kính bằng dfrac{a}{4}D. Đường tròn tâm O, bán kính bằng dfrac{a}{4} dfrac{a}{4}dfrac{a}{4}
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O. Tập hợp điểm M thỏa
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=a\right|\)
Với a>0 là:
A. Đường trung trực của đoạn BC
B. Đường tròn tâm O, bán kính bằng a.
C. Đường tròn tâm A, bán kính bằng \(\dfrac{a}{4}\)
D. Đường tròn tâm O, bán kính bằng \(\dfrac{a}{4}\)
\(\dfrac{a}{4}\)\(\dfrac{a}{4}\)
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trọng tâm tam giác ABD
B. M là trung điểm OA
C. ABMD là hình bình hành
D. M là trung điểm OC
Mong mọi người giúp đỡ ạ
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0.Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức :
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\)
Gọi O là tâm hình chữ nhật
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=k\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=k\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MO}\right|=\frac{k}{4}\Rightarrow\) M thuộc đường tròn tâm O bán kính \(\frac{k}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|\) = \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|\)
11 tháng 12 2020 lúc 2:55
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=5a^2\)
Cho tứ giác ABCD, tìm tập hợp điểm M sao cho: \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+4\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
cho △ABC. tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) bằng \(\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Dễ dàng chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\\\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện đề bài, ta có \(MG=MI\). Do đó M nằm trên đường trung trực của GI (cố định).
Vậy tập hợp điểm M thoả điều kiện đề bài là trung trực của đoạn GI.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, \(AB=a;AC=2a\)
a, Tìm tập hợp điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MD}|\)
b, Tìm vị trí điểm M để \(P=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}|\) đạt GTNN
a/ Gọi E là điểm đối xứng D qua A
\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\Rightarrow ME=MD\Rightarrow M\) nằm trên trung trực của ED
Hay quỹ tích M là đường thẳng AB
b/ Gọi O là trung điểm AC (tâm hcn), H là trung điểm BC, K là trung điểm OH
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MH}=4\overrightarrow{MK}\)
\(\Rightarrow P=4\left|\overrightarrow{MK}\right|=4MK\Rightarrow P_{min}=0\) khi M trùng K
Đúng 0
Bình luận (0)