cho tam giác abc vuông tại a. Lấy m thuộc bc sao cho am bằng 1/2 bc n là trung điểm của ab . a cm tam giác abm cân. b tứ giác mnac là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC sao cho AM=BC/2, N là trung điểm AB, chứng minh tam giác ABM cân , tứ giác MNAC là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMB cân
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
Ta có : Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông thì bằng 1/2 cạnh huyền
Mà Ta có \(AM=\frac{1}{2}BC\)
BC là cạnh huyền tam giác vuông ABC
=> AM là đường trung tuyến tam giác ABC
=>AM=MB=MC
Mà : MA=MB
=> tam giác AMB là tam giác cân tại M
Ta có
MN là đường trung tuyến trong tam giác cân AMB (AN=NB)
=> MN cũng là đường cao
=> MN vuông góc AB
mà AC cũng vuông góc AB
=>MN//AC
=> MNCA là hình thang
mà: góc MNA= góc NAC = 90 độ
=> MNAC là hình thang vuông
XONG !!!!
T I C K nha cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMB cân
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc BC sao cho AM = BC : 2 , N là trung điểm của AB .. Chứng minh :
a ) Tam giác AMB cân
b ) MNAC là hình thang
a, Tam giác ABC vuông tại A có AM=BC/2 (M thuộc BC) => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=MB=MC
=> Tam giác AMB cân tại M
b, M là TĐ BC, N là TĐ AB
=> MN là đường TB của tam giác ABC
=> MN //AC
=> MNAC là hình thang
Mà mình chưa học đường trung bình bạn ơi ... có cách làm nào khác k ???
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy diểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC . N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh :
Tam giác AMB cânTứ giác MNAC là hinh thang vuôngCho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M thuộc BC sao cho AM = 1/2 BC. Lấy N là trung điểm của AB.
Chứng minh :
a, tam giác AMB cân
b, Tứ giác MANC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
cho mình xin fb được không :))
Dựng hình ( như trên )
a,Ta có \(K=A=90^0\)=> tứ giác BKCA là hình chữ nhật
Lại có \(\hept{\begin{cases}BN=NA\\KH=HC\end{cases}< =>NH//BK/}/AC\)
\(< =>BNH=KHN=ANH=CHN=90^0\)
Nên ta có thể xét được hai tam giác BMN = AMN ( c-g-c )
<=> BM = AM <=> tam giác AMB cân tại M
b, Ta có MN và HN cùng vuông góc với BA
Nên N,H,M thẳng hàng <=> NM // AC ( do cùng vuông góc với AB )
Từ MN // AC và A = N = 90* <=> tứ giác NMCA là hình thang vuông
•๖ۣۜLү ²ƙ⁸ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜNɦâη ๖ۣۜMã )⁀ᶦᵈᵒᶫ chưa chắc đã là trung điểm của BC nhé bạn , bạn nên chú ý
cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy diểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=1/2BC.N là trung điểm cạnh AB. Chứng minhTam giác AMB cânTứ giác MNAC là hinh thang vuông
Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. từ H kẻ HD vuông góc AC,HE cân tại AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB,HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M Là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E
a) Cm AM=DE
b) Cm tứ giác DMCE là hbh
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Cm tứ giác DHME là hình thang cân và DE là trung trực của AH
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH