Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm G có tính chất nào là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC?
Những câu hỏi liên quan
Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC? A.
A
M
→
-
3
2
G
A
→
B.
2
G
M
→
G...
Đọc tiếp
Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?
A. A M → = - 3 2 G A →
B. 2 G M → = G A →
C. A G → + B G → + C G → = 0 →
D. G A → + G B → + G C → = 0 →
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra?
A. G thuộc đường thẳng AM và GM = 1/2 GA
B. G thuộc tia MA và GA = 2/3 AM
C. G thuộc đoạn thẳng AM và MG = 2/3 AM
D. G thuộc tia MA và MG = 1/2 AG
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm tam gác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra?
A. G thuộc đường thẳng AM và GM = 1/2 GA
B. G thuộc tia MA và GA = 2/3 AM
C. G thuộc đoạn thẳng AM và MG = 2/3 AM
D. G thuộc tia MA và MG = 1/2 AG
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC, D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M và N tương ứng là trung điểm của CG và BG1. Chứng minh MNDE là hình bình hành và MN + DE AB + AC2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật hoặc hình thoi3. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho NK 5NB. Chung minh AK // BCGiúp mình nha, Thanks nhìu ^^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M và N tương ứng là trung điểm của CG và BG
1. Chứng minh MNDE là hình bình hành và MN + DE < AB + AC
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật hoặc hình thoi
3. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho NK = 5NB. Chung minh AK // BC
Giúp mình nha, Thanks nhìu ^^
1: Xet ΔBCA có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên ED là đừog trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
N,M lần lượt là trung điểm của GB,GC
nên NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2
=>ED//MN và ED=MN
=>EDMN là hình bình hành
MN+DE=BC/2+BC/2=BC<AB+AC
2 Để MNED là hình chữ nhật thì ED vuông góc EN
=>AG vuông góc BC
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
3: NK=5NB
=>BK=6BN
=>BK=2BD
->D là trung điểm của BK
Xét tứ giác ABCK có
D là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>AK//BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?b. Chứng minh AQ OM.c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?b. Chứng minh AQ OM.c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?
Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM : a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC c.khi BICG là hình thoi,hãy chứng minh tam giác ABC cân A
a/
Ta có
MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Ta có
\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)
Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)
=> GN=GE
Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF
=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b/
Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)
Xét tg AGC có
FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC
=> FN//CG (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)
Xét tg ABG có
EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC
Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)
=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
c/
Khi BICG là hình thoi
\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN.
Tính các góc của tam giác ICG.
Một đội xe tải trong 3 ngày phải chuyển hết một số hàng hóa 2 ngày đầu độc chất thải đã chuyển được 13,14 số hàng hóa biết rằng ngày thứ hai đội chuyển được 3/7 số hàng hóa vận chuyển ít hơn ngày thứ nhất 30 tấn hỏi ngày thứ ba đôi chân bao nhiêu hàng hóa
Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có DH=DC2=ED2DH=DC2=ED2
=>EDEH=23EDEH=23
Có BGBD=BGBJ.BJBDBGBD=BGBJ.BJBD
=23.BNBC=EDEH.EIED=23.BNBC=EDEH.EIED
=>BGBD=EIEHBGBD=EIEH
<=>BGEI=BDEHBGEI=BDEH (1)
Ta có △CBD∼△CEH△CBD∼△CEH (g, g)
=>CBCE=BDEH=BGEICBCE=BDEH=BGEI
=>△CBG∼△CEI△CBG∼△CEI (c, g, c) (2)
(2) =>ˆBCG=ˆECIBCG^=ECI^
<=>ˆBCG+ˆGCE=ˆGCE+ˆECIBCG^+GCE^=GCE^+ECI^
<=>ˆBCE=ˆGCIBCE^=GCI^ (3)
(2) =>BCEC=GCICBCEC=GCIC (4)
từ (3, 4) =>△BEC∼△GIC△BEC∼△GIC (c, g, c)
=>ˆI=90∘I^=90∘, ˆG=60∘G^=60∘ (đpcm)
Hình gửi kèm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với và . a) Tính tọa độ điểm G và vectơ ( với điểm G là trọng tâm tam giác ABC ). b) Gọi I là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABID là hình bình hành.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); gọi D là trung điểm của cạnh BC, H là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng AD và OH cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của tam giác ABC.