trong tam giác abc e là trung điểm bc và d là chân đường cao kẻ từ a đến cạnh bc giả sử ab=2de chứng minh b=2c
cac ban giup mik voi mik cam on
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC
a/ Tứ giác EAFH là hình gì?
b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC. Giúp mik vs 😥
a) Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: \(\widehat{IAC}=90^0-\widehat{AFE}\)
\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{B}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(=\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
mà \(\widehat{IBA}=90^0-\widehat{ICA}\)
và \(\widehat{IAB}=90^0-\widehat{IAC}\)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
nên ΔIAC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: IA=IB(ΔIAB cân tại I)
IA=IC(ΔIAC cân tại I)
Do đó: IB=IC
mà I nằm giữa B và C
nên I là trung điểm của BC(Đpcm)
Cho tam giác ABC Các đường cao BD và CE.Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến D và E Gọi I là trung điểm của DE ra là trung điểm của BC chứng minh
a)\(DK=\dfrac{1}{2}BC\)
b)KI vuông góc với EDc)AM vuông góc với OM
vẽ hình và giải giúp mik va) Chứng minh DK = 1/2 BC:
Vì I là trung điểm của DE và M là trung điểm của BC, nên ta có IM || DE và IM = 1/2 DE.Gọi H là trung điểm của DK. Vì H là trung điểm của DK nên DH = HK.Ta có DH = 1/2 DK (vì H là trung điểm của DK).Ta có HK = DH = 1/2 DK.Từ đó, ta có DK = 2HK = 2DH = 2IM = BC.b) Chứng minh KI vuông góc với ED:
Vì I là trung điểm của DE, nên IM là đường trung bình của tam giác BDE.Theo tính chất của đường trung bình, ta có KI là đường trung bình của tam giác BDE.KI chia DE thành hai phần bằng nhau, nên KI cũng là đường trung bình của tam giác BDE.Vì KI là đường trung bình của tam giác BDE, nên KI vuông góc với ED.c) Chứng minh AM vuông góc với OM:
Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung bình, ta có AM vuông góc với BC.Vì M là trung điểm của BC, nên OM là đường trung tuyến của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có OM song song với AC.Vì AM vuông góc với BC và OM song song với AC, nên AM vuông góc với OM.Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh được a), b) và c).
a: ΔDBC vuông tại D
mà DK là trung tuyến
nên DK=1/2BC
b: ΔEBC vuông tại E có EK là trung tuyến
nên EK=1/2BC
=>KE=KD
ΔKED cân tại K
mà KI là đường trung tuyến
nên KI vuông góc ED
Bài 1Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC, E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh DE=DF.
Bài 2 tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Qua E kẻ đường thẳng || BC cắt AB ở F. Đường thẳng qua E cắt BC tại D. Chứng minh F là trung điểm của AB và D là trung điểm của BC.
Ai giúp e giải 2 bài này với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt cạnh BC
tại điểm M. Chứng minh: M là trung điểm của BC
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
AM\(\perp\)DE
=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)
và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
mà MA=MC
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
( Hình em tự vẽ nhé! )
Lấy O là giao điểm DE và HA
+ Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> ADHE là hình chữ nhật
=> O là trung điểm AH (t/c)
O là trung điểm DE (t/c)
=> OA = OH = OD = OE
=> ΔAOE cân tại O
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)
+ Xét ΔABH vuông tại H
=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)
+ Xét ΔADE và ΔACB có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)
Lấy I là giao điểm AM và DE
+ Xét ΔAIE vuông tại I
=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)
Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
=> ΔABM cân tại M
=> MA = MB (t/c)
+ Xét ΔAID vuông tại I
=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)
Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)
Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)
=> ΔMAC cân tại M
=> MA = MC (t/c)
Mà MA = MB
=> MB = MC
=> M là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC cân tại A (Â< 900), AM là trung tuyến (M Î BC).
a) Chứng minh DABM = D ACM.
b) Gọi E và F chân các đường cao kẻ từ M đến các cạnh AB, AC (E ÎAB, F ÎAC).Chứng minh DAEF cân
a: Xet ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
=>ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC; O là giao điểm của AH và DE .
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tam giác IDO = tam giác IHO
Giúp mik với đang cần gấp:((
Xét tứ giác AEHD, có:
∠A = ∠E = ∠D = 90°
=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
O là giao điểm hai đường chéo hcn AEHD
=> OD = OH (1).
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ vuông DHB
=> DI = 1/2 BH = IH (2).
Xét Δ IDO và Δ IHO, có:
OD = OH (1).
OI là cạnh chung.
DI = IH (2).
=> Δ IDO = Δ IHO (đpcm).
(bồ xem thử ổn hông nhe).
Cho tam giác ABC, đường thẳng d đi qua A và không cắt cạnh BC. Gọi D,E thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống d. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác MDE cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh AE = 2DE.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh AE = 2DE